Temas De Fisica II

Tema 1. Movimiento periódico

Introducción

Una de las aplicaciones de la dinámica es el caso de aquellos sistemas físicos que producen un movimiento particular llamado periódico, en donde el movimiento se repite a intervalos de tiempos iguales, como la Luna alrededor de la Tierra, y a su vez la Tierra alrededor del Sol, así como los demás planetas del Sistema solar. Dentro de estos movimientos que se repiten, están aquellos que emplean la misma trayectoria tanto de ida como de vuelta, como el vaivén de un péndulo, o el de una masa colgando de un resorte, estirándolo inicialmente y luego soltando el sistema para producir este movimiento de ida y de vuelta que es llamado oscilatorio.

En este tema estudiarás los conceptos fundamentales de los movimientos periódico y oscilatorio, particularmente analizando el sistema físico masa-resorte, libre de fricción, que por sus características, a este movimiento periódico y oscilatorio se le llama armónico simple.

Explicación

1.1 Movimiento periódico

Es aquel movimiento que se repite a intervalos de tiempos iguales, en donde este tiempo es llamado periodo (T) en seg, mostrando en la siguiente tabla algunos casos de este tipo de movimiento:

Ejemplo de movimiento periódico Periodo (T)

La Tierra girando sobre su propio eje 1 día

La Tierra girando alrededor del Sol 365 días

La Luna girando alrededor de la Tierra 28 días

Oscilación de un péndulo de un reloj de pared Tiempo de una vuelta

Oscilación de un resorte unido a una masa libre de fricción Tiempo de una vuelta

Los últimos dos ejemplos de la tabla anterior, tienen la característica que el movimiento de ida y de vuelta se realiza sobre la misma trayectoria, este movimiento es conocido comooscilatorio, en donde cada repetición es llamada oscilación.

1.2 Movimiento armónico simple (M.A.S)

El movimiento armónico simple es aquel movimiento periódico y que a su vez es oscilatorio, pero que también tiene la característica que la representación matemática de este movimiento es una función armónica, como es el caso de las funciones trigonométricas seno y coseno. A continuación se definen conceptos fundamentales para este tipo de movimiento:

a. Frecuencia de oscilación ( f ) se mide en Hertz (Hz) y representa el número de oscilaciones o vueltas en un tiempo dado y es igual al inverso del periodo:

b. Frecuencia angular ( w ) se mide en rad/seg y se relaciona con la frecuencia de oscilaciones mediante la expresión:

Haz clic en la imagen para ver el ejemplo.

1.3 Sistema masa-resorte

Consiste de una masa (m) unida a un resorte de constante elástica (k), que puede estar el sistema en forma vertical como se muestra en la siguiente figura del lado izquierdo (1.1), en la posición A, el resorte no presenta estiramiento ni compresión, pero en la posición B ya se unió la masa al resorte, y por influencia del peso, el resorte se estira cierta distancia hasta que queda en equilibrio, y en la posición C, se ejerce un estiramiento adicional para provocar el movimiento armónico simple.

También puede estar el sistema en forma horizontal como es observado en la figura 1.2, en donde la masa está sobre una superficie horizontal sin fricción, y al estirar la masa a la derecha (X > 0), el resorte ejerce una fuerza hacia la izquierda, luego pasa la masa por la posición X=0, llamada posición

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