Fisica II

INTRODUCCIÓN

En el siguiente informe hablaremos sobre el movimiento armónico simple, donde emplearemos un objeto conociendo su masa y utilizando diferentes resortes hallaremos la constante de elongación empleando la ley de Hooke.

Asimismo conociendo la constante y masa, podremos hallar la amplitud y la frecuencia angular de las cuales podremos encontrar las ecuaciones de posición y velocidad para los resortes.

Igualmente aplicaremos el Data Studio para así obtener las distintas graficas posición vs. Tiempo en función de la elongación de cada resorte.

OBJETIVOS

Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema.

Verificarlas ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa – resorte.

Ser capaz de configurar e implementar equipos para la toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software Data Studio.

Utilizar el software Data Studio para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Movimiento Armónico Simple:

Es el movimiento vibratorio que experimenta un sistema que obedece la ley de Hooke. La siguiente figura ilustra un movimiento armónico simple (MAS). Debido a la semejanza de su grafica con las curvas de las funciones seno y coseno, el MAS se llama con frecuencia movimiento sinusoidal o movimiento armónico. Una característica central del MAS es que el sistema oscila a una sola frecuencia constante. Eso es lo que lo hace armónico “simple”.

Sistema de Masa Resorte:

Siempre que sobre un cuerpo elástico, actúa una fuerza deformadora, inmediatamente se ejerce una fuerza elástica de restitución, también llamada fuerza recuperadora o restauradora. Esta fuerza recuperadora se presenta en dirección opuesta a la deformadora y matemáticamente puede calcularse como:

F = - Kx

F: la fuerza restauradora (N)

x: el desplazamiento (m)

K: la constante de elasticidad del resorte en (N/m).

El signo menos indica que la dirección de la fuerza restauradora es opuesta al desplazamiento.

Esta expresión es conocida como la “LEY DE HOOKE” que se puede enunciar así: “Las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo elástico son siempre proporcionales a las deformaciones que producen, mientras no se alcance el límite de elasticidad del material”.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una masa, produce una aceleración, lo que permite determinar la aceleración a la que está sometida dicha masa como:

a = - Kx / m

Definimos la frecuencia angular ω como:

ω= √((k (N/m))/(m (kg)))

Con la ecuación anterior formamos una ecuación sinusoidal que viene hacer la posición en un M.A.S.

x(t)=A Cos (ωt+ δ)

La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0, δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.

El Periodo (T):

El periodo de un movimiento periódico de un sistema, uno que oscila o rota demanera respectiva, es el tiempo que requiere el sistema para completar un ciclo completo. En el caso de la vibración, es el tiempo total para el movimiento combinado, atrás y adelante, del sistema. El periodo es el tiempo por un ciclo.

La frecuencia (f):

Es el número de vibraciones que se realizan en la unidad de tiempo o el número de ciclos por segundo. Como T es el tiempo para un ciclo, f = 1/T. La unidad de frecuencia es el Hertz, donde s-1 es un Hertz (Hz).

Velocidad en el M.A.S.(v):

Al usar la siguiente fórmula v= ∆x/∆t obtenemos:

v=-ω A Sen (ωt+ δ)

Aceleración en el M.A.S.(a):

Derivando la velocidad respecto al tiempo v_x= ∆x/∆t , se obtiene la aceleración

a_x=(∆v_x)/∆t=(∆^2 x)/(∆t^2 )=-ω ACos (ωt+ δ)

MATERIALES

Computadora personal con programa Data Studio instalado.

Interfase Power Link.

Sensor de movimiento

Sensor de Fuerza

Resortes

Pesas con porta persas

Regla metálica

Balanza

PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS OBTENIDOS

Determinación de la constante de elasticidad

Resorte N° AZUL VERDE ROJO

Constante k teórica (N/m) 30 50 25

Constante k (N/m) 30.6 50.2 25.1

E % 2% 0.4% 0.4%

Verde Rojo

Azul

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