Teorema De Torricelli

Teorema de Torricelli

Física/Hidrodinámica/Teorema de Torricelli

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de la salida de un liquido por un orificio

Donde:

• = velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

• = velocidad de aproximación

• = distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio

• = aceleración de la gravedad

En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se transforma en:

APLICACIONES:

EL TEOREMA DE TORRICELLI

Consideremos un depósito ancho con un tubo de desagote angosto como el de la figura. Si destapamos el caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad? ¿Cuál será el caudal? En A y en B la presión es la atmosférica PA=PB=Patm. Como el diámetro del depósito es muy grande respecto del diámetro del caño, la velocidad con que desciende la superficie libre del agua del depósito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto podemos considerarla igual a cero, VA = 0

La ecuación de Bernoulli queda entonces:

d. g. hA + pA= 1/2 . d. hB + pB

entonces es:

g . hA = 1/2 . vB² + g. hB de donde VB²= 2. .g . (hA-hB)

de donde se deduce que:

VB² = 2. g(hA - hB)

Este resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli, se conoce como el teorema de Torricelli, quien lo enunció casi un siglo antes de que Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La velocidad con que sale el agua por el desagote es la misma que hubiera adquirido en caída libre desde una altura hA, lo que no debería sorprendernos, ya que ejemplifica la transformación de la energía potencial del líquido en energía cinética.

EL GOL OLÍMPICO

A: Una pelota que rota sobre si misma arrastra consigo una fina capa de aire por efecto dei rozamiento.

B: Cuando una pelota se traslada, el flujo de aire es en sentido contrario al movimiento de la pelota.

C: Si la pelota, a la vez que avanza en el sentido del lanzamiento, gira sobre sí misma, se superponen los mapas de las situaciones A y B. El mapa de líneas de corrientes resulta de sumar en cada punto los vectores VA ~i VB. En consecuencia, a un lado de la pelota, los módulos de las velocidades se suman y, al otro, se restan. La velocidad del aire respecto de la pelota es mayor de un lado que del otro.

D: En la región de mayor velocidad, la presión (de acuerdo con el teorema de Bernoulli) resulta menor que la que hay en la región de menor velocidad. Por consiguiente, aparece una fuerza de una zona hacia la otra, que desvía la pelota de su trayectoria. Éste es el secreto del gol olímpico.

EL AERÓGRAFO

Teorema de Torricelli

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá estático ysin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El factor más comúnes la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de viento tocando lasuperficie del líquido, un insecto, una bomba que se ha encendido, etc. Al existir talfuerza, se puede ver que el líquido se deforma muy fácilmente y si una parte de este, otodo, cambia de posición continuamente se dice que está fluyendo. Otro factor interesantepara que exista el flujo de un líquido es la presión ejercida entre sus moléculas sobre elrecipiente que lo contiene; imagínese que se perfora un orificio en alguna parte delrecipiente y por debajo del nivel del líquido, este empezará a fluir como producto delempuje de las moléculas que se encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá unavelocidad proporcional a la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como unlíquido sale más rápidamente cuando existe más cantidad de este que cuando unrecipiente está casi vacío. Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación yexperimentó cómo la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo erapor igual, a esto enunció el siguiente teorema:

La velocidad del chorro

...