Teorema Bernoulli y Torricelli

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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 11

TEMA:

TEOREMA DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI

PROFESORA:

MARIA IVONE VIDAL QUINTANAR

EQUIPO NO. 5:

LLANEZ GRIJALVA MARTHA MARIA

LÓPEZ MONTAÑO REYNA EVELYN

MARTINEZ LEÓN VARÓNICA

RÍOS PÉREZ VERÓNICA LIZETH

VALENZUELA BARAJAS LAURA GEMMA

12-OCTUBRE-2015

ÍNDICE

Introducción - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3

Desarrollo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3  

• Antecedentes: Bernoulli - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3
• ¿Qué es?   - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4
• Explicación - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4-5
• Aplicaciones - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6
• Teorema Torricelli- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7
• Antecedentes - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7
• ¿Qué es? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8
• Explicación - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9-12
• Aplicaciones - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12

Conclusión - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

Bibliografía - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14

INTRODUCCIÓN

Principio de Bernoulli, expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Éste principio va a describir el comportamiento de un fluido (incluido el aire) moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Se expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. El teorema de Bernoulli es una de las leyes básicas de la hidrodinámica, pero cuya aplicación es uno de los pilares de la hidrodinámica. Es por eso que mediante la aplicación del principio de Bernoulli nos ayudaran al mejor conocimiento de la ecuación fundamental de la hidrodinámica.

El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

DESARROLLO

ANTECEDENTES

En 1731 comenzó a extender sus investigaciones para cubrir problemas de la vida y de la estadística de la salud. Dos años después regresó a Basilea donde enseñó anatomía, botánica, filosofía y física. Como trabajo más importante se destaca el realizado en hidrodinámica que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de los fluidos. 

¿QUÉ ES?

Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

• Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
• Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
• Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

SE RESUME EN:

“En toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y; al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande.”

EXPLICACIÓN:

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

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Dónde:

[pic 3] = velocidad del fluido en la sección considerada.

[pic 4] = densidad del fluido.

[pic 5] = presión a lo largo de la línea de corriente.

[pic 6] = aceleración gravitatoria

[pic 7] = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
• Caudal constante
• Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término [pic 8] se suele agrupar con [pic 9] (donde [pic 10] ) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.

Características y consecuencia

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También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por[pic 12], de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

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Esquema del efecto Venturi.

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O escrita de otra manera más sencilla:

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Dónde:

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[pic 19] = Es una constante

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

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Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.  es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia  la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

TEOREMA DE TORRICELLI

ANTECEDENTES

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