Teorema de Varignon

3.4. Teorema de Varignon

Problema #1

Determinar el momento que la fuerza de 10 Kp produce en el centro de la placa rectangular representada en la figura.

determinar la distancia entre los puntos O y A:

r = √(〖20〗^2+〖7.5〗^2 ) = 21.36 cm

Obtener el ángulo que forman los vectores F y OA

α = 60° - a tg 7.5/20 = 39.44°

Aplicar (1.2):

M() = 10 • 21.36 • sen 39.44 = 135.7 Kp • cm

Si descomponemos la fuerza F según dos direcciones perpendiculares (X, Y):

Fx =10 • cos60 = 5 Kp y Fy = 10 • sen60 = 8.66 Kp

La distancia de cada una de las fuerzas al punto O son 7.5cm y 20cm, respectivamente.

Teniendo en cuenta el teorema de Varignon y la expresión (1.2):

M() = 5 • 7.5 – 8.66 • 20 = -135.7 Kp • cm

Solución: M() = 135.7 Kp • cm en sentido anti horario

Problema # 2

|F| = 5 • √29Kp

F = 20i + 15i – 10k

Fx = 20 Kp, Fy =15 Kp, Fz = -10 Kp

La componente Fx no produce momento respecto del eje OA por ser su dirección paralela a dicho eje.

La componente Fy no produce momento respecto del eje OA por ser su dirección corta a dicho eje.

La distancia de Fz al eje OA es de 15 cm y en consecuencia su momento:

M()A = 10 • 15 = 150 Kp • cm (sentido positivo del eje X)

3.5. Momento de una fuerza con respecto a un eje

Problema # 1

Determinar el momento que las fuerzas F1 = 10 Kp y F2 =20Kp, producen en el punto O de la placa de la figura.

Momento debido a F1

La distancia de la fuera F1 al punto O de acuerdo con la figura es:

d1 = r1 • sen α1 = 7cm

M()1 = F1 • d1 =70 Kp • cm

La

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