Teorema del centroide de Pappus
Enviado por lomari • 4 de Febrero de 2013 • Tesis • 228 Palabras (1 Páginas) • 680 Visitas
Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.
Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.
[editar]Primer teorema
El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C, s, multiplicada por la distancia, d, recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje.
Pappus de Alejandría, Paul Guldin
Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es
Entiéndase como radio menor al radio de la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.
[editar]Segundo teorema
El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.
Pappus de Alejandría, Paul Guldin
Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor y radio mayor es
Donde es el radio de la circunferencia menor transversal y es el radio de la circunferencia mayor o generatriz.
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