Teoremas De Pappus

TEOREMA DE PAPPUS-GULDINUS

Un matemático griego que perteneció a la escuela de Alejandría (284-305), Pappos o Pappus, y que cultivó la matemática y la mecánica teórica estableció una relación entre centroides y sólidos de revolución, así como con superfecies de revolución

Estos teoremas fueron formulados primero por el geómetra griego Pap-Pus durante el siglo después de Cristo y fueron replanteados posteriormente por el matemático suizo Guldinus o Guldin (1577-1643), se refieren a superficies y cuerpos de revolución.

Una superficie (le revolución se genera mediante la rotación de una curva plana con respecto a un eje fijo. se puede obtener la superficie de una esfera rotando un arco semicircular ABC con respecto al diámetro AC; se puede producir la superficie de un cono rotando una línea recta AB con respecto a un eje AC y se puede generar la superficie de un toroide o anillo rotando la circunferencia de un círculo con respecto a un eje que no interseca a dicha circunferencia. Un cuerpo de revolución se genera mediante la rotación de un área plaua alrededor de un eje fijo.

Se puede generar una esfera, un cono y un toroide rotando la forma apropiada con respecto al eje que se indica.

Explicación conceptual de los teoremas de pappus (aplicación del centroide)

El área de la superficie formada por la rotación del arco de una región alrededor de un eje, situado en el mismo plano pero sin cortar a la región, es igual al producto de la longitud de arco de la región por la longitud que describe la rotación del centro de gravedad (centroide) de dicha región

El volumen del sólido de revolución formado por la rotación de una región con respecto a un eje, que se ubica en el mismo plano y no corta a la región, es igual al producto del área de la región por la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad (centroide) de la región.

Dado que ya conocemos como encontrar el centro de masa de una región, también conocido como centroide, vamos a ver una aplicación entonces del centro de masa. En este video se estudia entonces el Teorema de Pappus. La primera parte habla sobre cómo encontrar el área de una superficie de giro. Recordemos cuando hablábamos de superficies de giro, que era cuando teníamos una región cualquiera y la hacíamos girar con respecto a un eje o recta L. En este caso la recta L no necesariamente tiene que ser el eje x o y, o paralela a uno de esos ejes, sino que tenemos una recta cualquiera. Lo que dice Pappus es que si queremos encontrar el área de la superficie que se genera de rotar la región señalada respecto a L, necesitamos conocer la distancia que hay del centro de masa o centroide al eje de giro, y lo que vamos a hacer es multiplicar la longitud de arco S, por la longitud de la circunferencia que forma el centro de masa al rotar respecto al eje.

Se clasifica en dos teoremas

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