Terminología de álgebra

Terminología

• Termino algebraico: es una expresión que consta de signos, coeficiente, parte literal y exponentes, el signo puede ser positivo (+) o negativo (-) el coeficiente es un número real[pic 1][pic 2]

Ejemplo:           - 7x² y³[pic 3][pic 4]

• Expresión algebraica: es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Puede tener las operaciones suma (+), resta (-), multiplicación (×), división (÷) y signos de radicación [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

Ejemplo:   3x4 + 2y       x² + 7x – 6       9(5n + 2m)       7x²y³          6x²y4[pic 10][pic 11]

                                                                                          3xy

• Monomio: es una expresión algebraica que consta de un solo termino

Ejemplo:    - 4x³b²

• Binomio: es una expresión algebraica que consta de dos términos.

Ejemplo:    2x + ay

• Trinomio: es una expresión algebraica que consta de tres términos.

Ejemplo:    3a + 2b + c

• Polinomio: es una expresión algebraica que consta de cuatro o más términos.

Ejemplo:     4x4 – x³ + 7x² -6x + 1 (polinomio de 5 términos)

• Términos semejantes: son los que tienen la misma parte literal y elevada a los mismos exponentes.

Ejemplo:    3a², 5a²       - 4xy, 3xy, xy        

• Regla de los signos:  (+)(+) = +    (-)(-) = +    (+)(-) = -    (-)(+) = -

                                      +/+ = +        - /- = +      +/- = -       - /+ = -

• Reducción o suma de términos: para reducir términos semejantes sumas sus coeficientes tomando en cuenta la regla de os signos en la suma.

Ejemplo:     3xy + 4xy – 5xy = 2xy          -5ab + 3ab = -2ab

• Suma de polinomios: Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.

Ejemplo:             a³ + a² + a – 2b[pic 12]

                      3a³ + 0 + 5a + 4b [pic 13]

                      4a³ + a² + 6a + 2b

• Resta de polinomios: Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el inverso aditivo del sustraendo y se reducen términos semejantes.

(Inverso aditivo: se obtiene cambiando el signo de cada uno de sus signos)

Ejemplo:    (11a – 3b + 2c) – (6a - 4b + 15c)         

                                                                                    11a – 3b + 2c

                                                                                   - 6a + 4b – 15c[pic 14]

                                                                                     5a +  b  - 13        

• MULTIPLICACIÓN

• Monomio por monomio: para multiplicar un monomio por un monomio multiplicas signo por signo de acuerdo con la regla de los signos multiplicas coeficiente por coeficiente y luego cada letra con su igual sumando sus exponentes.

Ejemplo:    (3x5 y² c) (15x³ y9 c³) = 45x8 y11 c4

• Monomio por polinomio: Se aplica la propiedad distribuida de la multiplicación por la suma se multiplica el monomio por cada término del polinomio.[pic 15]

[pic 16][pic 17]

Ejemplo:        16a³ b c7 (10a²b – 21b²c³ + 7a²b6c8) 

                        160a5b – 336a³b³c10 + 112a5b7c15 

• Polinomio por polinomio: cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo polinomio y se suman términos semejantes.

[pic 18][pic 19]

Ejemplo:        (x + 6) (x + 2)[pic 20][pic 21]

                                                 X² + 2x

                                                     + 6x + 12[pic 22]

                                                 X² + 8x + 12

• DIVISIÓN

• Monomio entre monomio: para dividir un monomio entre un monomio;

1. Divide signo entre signo según la regla de los signos.

+/+ = +     -/- = +    +/- = -     -/+ = -

1. Divide coeficiente entre coeficiente, si se puede; sino simplifica la fracción.

      18 = 2          9   =  3.3      =  1[pic 23][pic 24]

       9                18      3.3.2        2[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

1. Divide cada letra entre su igual.

[pic 29]

                  a m–n      si m>n

a m               1        si m[pic 30]

a n                 1[pic 31][pic 32]

                   a n-m     si n>m

1. Deja el resultado sin exponentes negativos o nulos.

a –n =     1                 1  =  a n           a 0 =  1      [pic 33]

               a n                   a -n[pic 34]

• Polinomio entre monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio.

Ejemplo:        a1x1 + a2x2 + anxn

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