Guia Algebra
Enviado por leoQro • 31 de Enero de 2012 • 5.800 Palabras (24 Páginas) • 598 Visitas
ARITMETICA
Estructura de los Números Reales
Una forma de clasificar los números reales es mediante cada uno de sus subconjuntos;
aquí se presenta una tabla que te ayudará a comprender su clasificación.
Subconjuntos de los Números Reales Letra con que se designa Representación por Extensión: Representación por Descripción:
Números Enteros Z {...-3,-2,-1,0,1,2,3...} { x | = a/b con a ,b Z b=1}
Números Racionales Q {1/2, 1/3, 2/7, 3.14, 6, 4/2...} {x | x = a/b con a ,b Z}
Números Irracionales Q' {, 2, 7, …} {x | x a/b con a ,b Z}
Números Reales R {-5, 0, 1, ½, , 1.2,...} { x | x (Q Q') }
Números Naturales N {1,2,3,4,5...} {x | x Z x > 0}
Números Enteros Negativos M {-1,-2,-3,-4...} {x | x Z x < 0}
Números Enteros no Negativos W {0,1,2,3,4,5...} {x | x Z x 0}
Números Primos P {2,3,5,7,11,13...} { x | x N y tiene exactamente dos divisores positivos}
Dígitos D {0,1,2,3,4,5,7,8,9} { x | x es una cifra utilizada en el sistema decimal}
Ejemplo1: Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.
M Q
Verdadero
Z R
Verdadero
Q Z = Z
Falso
Z Q
Ejercicios:
1) Encuentra el valor de verdad de las siguientes afirmaciones y elabora su Diagrama de Venn
1. Q Q’ =
2. N Q’
3. Q Q’ = R
4. (Q’ Q) R
5. Z Q = R
6. W N
7. Z – N = W
8. W N = { 0 }
9. M N
10. R – Q = Q’
11. W – N = W
12. Q’ = Q’
13. W Q
14. N W = N
2.- Encuentra el valor de verdad de las siguientes afirmaciones
a) { 3 } N
b) -7 N
c) 4 Z
d) 3 Q
e) 9 P
f) -6 Q
g) 11 P
h) 1 R
i) ½ Z
j) 9 N
k) 2 Q
Números Primos
Se dice que un número natural a es primo si pertenece a los Naturales y tiene exactamente dos divisores positivos.
No existe una fórmula general que nos ayude a encontrar todos los números primos, sin embargo, un procedimiento efectivo para encontrarlos es la “Criba de Eratóstenes”.
Múltiplo: Decimos que un número es múltiplo de otro cuando el primero contiene un número exacto de veces al segundo. Ejemplos:
Los múltiplos de 3 son: 0, 3, 6, 9, 12, 15, ….
Los múltiplos de 5 son 0, 5, 10, 15, 20, 25, …
Ejemplo 1: Hallar todos los números primos menores a 30.
Solución: El Método de la Criba de Eratóstenes nos dice que para encontrar todos los números primos menores a 30 debemos primero dibujar una tabla donde aparezcan estos números:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Por Definición, el número 1 NO ES PRIMO. Por lo tanto, debe ser eliminado de nuestra lista.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A continuación, el siguiente número de nuestra lista (en este caso el 2) es un número primo, y a continuación, deben eliminarse todos sus múltiplos.
2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
El siguiente número que quede sin eliminar de nuestra lista (en este caso el 3) es un nuevo número primo, y a continuación, deben eliminarse todos sus múltiplos (si es que existe alguno)
2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
Se sigue de esta forma hasta llegar a un número primo el cual al elevarse al cuadrado, sea mayor a cualquier número en la tabla. Todos los números que hayan quedado sin eliminar son números primos. Como el cuadrado de 7 es 49, ya no es necesario continuar y los números primos menores a 30 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
2 3 5 7
...