Termodinamica

Primera Ley de la Termodinámica

Si U es el contenido energético del sistema, y éste puede ganar o perder

energía únicamente por flujo de calor Q o trabajo W, entonces la Primera Ley

de la Termodinámica se expresa, en sus formas diferencial e integrada, como:

dU = dQ + dWr (12)

ΔU = Q + W (13)

La Primera Ley de la Termodinámica es equivalente a la Ley de

Conservación de la Energía: la energía total de todos los procesos siempre se

conserva. Como U es función de estado (depende sólo de sus estados inicial y

final), la energía interna es cero para un proceso cíclico:

!dU = 0 (14)

Los reservorios geotérmicos proveen un ejemplo natural de

transformación que involucra flujo de calor y trabajo. Consideremos un

reservorio geotérmico en profundidad de T~200 [ºC] y p~100 [bar]. Si el fluido

migra a través de fracturas hasta la superficie, la presión y temperatura

decaerán por expansión. El vapor puede ser utilizado en superficie para

producir trabajo en una turbina, y así reconvertir la energía mecánica en

energía eléctrica, por ejemplo. Durante la producción de energía en la turbina,

el calor se pierde irreversiblemente a través de la líneas y tuberías de la planta,

por lo que sólo parte de la energía disponible en el reservorio (energía interna)

podrá ser utilizada y transformada. El trabajo realizado por el vapor (sistema)

sobre la turbina (ambiente) será menor al trabajo máximo reversible.

Si el sistema fuera perfectamente aislado, y además pudiera realizar

trabajo, el flujo de calor asociado al proceso sería cero (dQ = 0), y toda la

energía se podría transformar en trabajo, sin pérdida de calor. Este tipo de

sistemas se denominan adiabáticos, y el trabajo realizado bajo estas

condiciones se transforma en una función de estado (dU = dW).

Superficie libre para

realizar trabajo

Sistema

Aislado

GL42A, Primavera 2007, MReich

Si consideramos la energía interna (U) como una función de la

temperatura (T) y el volumen (V), su diferencial total será:

dV

V

U

dT

T

U

dU

V T

!"

#

$%

&

'

'

+ !

"

#

$%

&

'

'

= (15)

Combinando con la Primera Ley, se obtiene:

dV

V

U

dT

T

U

dU dQ dW dQ pdV

V T

!"

#

$%

&

'

'

+ !

"

#

$%

&

'

'

= + = ± ( = (16)

Si consideramos un cambio de estado a volumen constante, dV = 0:

dT

T

U

dU dQ

V

V !

"

#

$%

&

'

'

= = (17)

La ecuación (16) relaciona el calor transferido desde el entorno (dQV) con

el aumento de temperatura (dT) del sistema a volumen constante. Tanto dQV

como dT son fácilmente medibles, y el cuociente dQV/dT define la capacidad

calorífica a volumen constante (Cv):

V

V

V T

U

dT

dQ

C !

"

#

$%

&

'

'

( = (18)

Como la energía interna de un sistema es una propiedad extensiva de

estado, la capacidad calorífica

...