Termodinamica

Termodinámica I – Problemas de tarea

(B-4.2)

Reducir este enunciado matemático de la primera ley de la termodinámica a su forma más sencilla posible para su aplicación en cada uno de los siguientes procesos y sistemas:

a) Un trozo de acero caliente que es sumergido repentinamente en agua fría; sistema: el trozo de acero.

b) Agua fría que se calienta en los tubos de un cambiador de calor con flujo horizontal y caudal constante; sistema: los tubos y el agua que contienen.

c) Un cuerpo que cae libremente y que están pasando por un incremento diferencial de altura (negativa); sistema: el cuerpo.

d) Vapor de agua que fluye continuamente a través de una tobera horizontal aislada; sistema: la tobera y su contenido.

e) Igual que (d); sistema: 1kg de vapor en la corriente.

f) Un globo de goma mientras es inflado; sistema: la goma.

g) Una batería eléctrica que se descarga a través de una resistencia; sistema: la resistencia.

h) Una pelota de tenis que es dejada caer desde la altura del hombre y que rebota en la acera hasta que finalmente se detiene; sistema: la pelota.

i) Una bala que se incrusta en una bola maciza que está rodando sin rozamiento sobre una superficie horizontal; sistema: la bola.

j) Vapores calientes que son enfriados a velocidad constante mediante agua de enfriamiento, en un cambiador de calor, horizontal y bien aislado; sistema: el cambiador y su contenido.

k) Gas que entra lentamente a un depósito aislado que estaba evacuado inicialmente; sistema: el depósito y su contenido.

l) Dos bloques metálicos, aislados del resto del universo e inicialmente a diferentes temperaturas, que son puestos en contacto entre sí hasta que se igualen sus temperaturas; sistema: el bloque caliente.

m) Igual que (l); sistema: el bloque frío.

n) Igual que (l); sistema: ambos bloques.

(L-8.9) El capitán Schultz la estrella de clavado de altura del circo, insiste que su baño siempre esté a exactamente 37°C, la temperatura del cuerpo, y mide la temperatura del baño con un termómetro de precisión antes de relajarse en él al final de su trabajo diario. Una terrible tarde, no hace mucho el capitán encontró que su baño estaba a sólo 36.8°C. Su noble rostro se encendió con furia conforme ordenaba a su tembloroso ayudante que moviera su bañera portátil de 80 kg desde la tienda–vestidor, al pie de la escalera para el clavado de altura. Por un momento se detuvo, absorto en sus pensamientos y entonces, ignorando los murmullos de la multitud reunida, subió la escalera vertical, contando los escalones conforme escalaba. Se detuvo en lo obviamente era una altura crítica. Desdeñosamente dejó caer su traje a la hechizada multitud que se hallaba muy abajo, y sé lanzó al aire; aterrizó en su tina con impecable precisión que ni una gota de agua se perdió de la pequeñísima salpicadura. Una sonrisa iluminó su rostro a medida que se relajaba en su tina a 37 °C, mientras su ayudante rápidamente lo llevaba de regreso a su tienda. El capitán Schultz mide 170 cm de altura, tiene cabello rubio, ojos azules y pesa 70 kg. ¿Qué tan alto subió?

(L-ej 8.1) Preparación de una tasa de té.

Vierto 1 litro de agua a 20°C en una tetera eléctrica aislada térmicamente y después la conecto. ¿Cuánto tiempo tendré que esperar para que el agua hierva y para que la olla silbe?

Datos. El metal de la tetera es equivalente a 200 cm³ de agua, y la etiqueta sobre la tetera dice que su calentador está clasificado a 1250 W.

(L-8.2) ¿Cuánto tiempo durará el silbido de la tetera del ejemplo L-8.1?

(S – 2.24) El tanque mezclador, que se muestra a continuación, contiene inicialmente 100 libras de agua a 25C. Repentinamente, se abre las dos válvulas de entrada y la de salida, de tal modo que entran al tanque dos corrientes de agua, cada una de ellas con un índice de flujo de 10 lb/min y sale una corriente simple con un índice de flujo de 20 lb/min. La temperatura de una de las corrientes de entrada es de 80C y la de la otra de 50C. El contenido del tanque está bien mezclado, de modo que la temperatura de la corriente de salida es siempre la misma que la temperatura del agua en el tanque.

a) Calcule la temperatura de edo. est. que se obtendrá finalmente en el tanque.

b) Desarrolle una expresión para la temperatura del fluido en el tanque, en cualquier momento dado.

X X

(L-13.4) Planeamos construir un baño y una bañera caliente para los empleados de nuestra planta química. Tenemos agua fría, pero el agua caliente es el problema. ¿Qué tal mezclar vapor de desecho sobrecalentado, a 150 °C y 1 bar con agua fría a 5 °C para tener agua caliente agradable a 50 °C? ¿Cuánta agua fría necesitaremos para mezclar con cada kg de vapor para obtener el agua caliente deseada?

(S – 2.9) a) Una turbina adiabática dilata (expande) vapor de agua a 900F y 500psia a 340F y 50psia. Si la turbina genera 1000hp, ¿cuál es el índice de flujo del vapor por la turbina?

b) Si por una rotura del aislamiento térmico que envuelve a la turbina escapa calor a 25 BTU por libra de vapor, y el vapor que sale está a 300F y 50psia, ¿cuál será el caballaje de fuerza desarrollado por la turbina, si las condiciones de entrada de vapor y el índice de flujo no cambian?

(SVN-7.11) Un tanque perfectamente aislado, con volumen igual a 70 m³, contiene 23,000 kg de agua a 25°C, distribuida entre las fases líquida y vapor. Se admite vapor saturado a 1100 kPa dentro del tanque hasta que la presión alcanza 700 kPa (considerar que sigue siendo una mezcla líquido-vapor). ¿Cuál es la masa del vapor agregado?

(D – 4.36) ¿Cuál es la calidad de amoniaco saliendo de una válvula a 2 bars (30 psia) si entra como líquido saturado a 27C (80F)?

(D – 4.38) Se utiliza un proceso tipo Linde para solidificar dióxido de carbono, operando la salida de la válvula de expansión por debajo del punto triple. El CO2 entra la compresora a 1 atm (14.7 psia) y 21C (70F) y sale a 123 atm (1800 psia) y 500F (260C). Después, pasa por un intercambiador (presión constante) que reduce su temperatura hasta 32C (90F). Posteriormente, se expande en una válvula hasta 1 atm y únicamente se pasa el vapor por un intercambiador donde se regresa hasta 21C (70F). Determinar la fracción de CO2 solidificado, la temperatura del CO2 sólido y el trabajo requerido para la compresión adiabática.

(S – 2.17) El aire en un cilindro de 10 ft3 se encuentra inicialmente a una presión de 10 atm y una temperatura de 330K. El cilindro se debe vaciar al abrir una válvula y dejar que la presión se caiga a la de la atmósfera. ¿Cuáles serán la temperatura y la masa del gas en el cilindro si la operación se realiza:

a) de modo que se mantenga la temperatura del gas a 330K?

b) En un cilindro bien aislado?

Para simplificar, supóngase en la parte b, que el proceso ocurre con rapidez suficiente para que no haya transferencia de calor entre las paredes del cilindro y el gas. El gas es ideal y Cp = 7 BTU/lb-molF.

(B-3.13) Se ha sugerido el uso de metano, en cilindros a presión, como combustible de emergencia para el sistema de calefacción de una planta que normalmente usa gas natural (compuesto en gran parte por metano). Se ha de mantener en reserva una cantidad suficiente de cilindros de gas para suministrar 25 200 kcal/h durante 24 h. Si el metano produce 97 200 kcal/kmol al quemarse y se entrega en cilindros de 56.62 lt a 204 atm y 21C, ¿cuántos cilindros deben ser mantenidos en reserva? Obtener predicciones en cada una de las siguientes ecuaciones de estado:

a) Ecuación del gas ideal.

b) La ley de estados correspondientes.

(B-4.10) Una locomotora a vapor sin fogón es empleada para arrastrar vagones en una planta de explosivos. La locomotora tiene un tanque bien aislado de 100 ft3. Este tanque es cargado periódicamente con vapor de agua de alta presión el que es usado para impulsar la máquina hasta que el tanque queda vació. Al terminar el recorrido dado, el tanque contiene vapor saturado a la presión atmosférica. Se le conecta entonces a una línea de suministro que lleva vapor de agua de 800 psia y 520ºF. Una válvula en la línea de alimentación es abierta hasta que ya no fluye más vapor al tanque. En seguida es cerrada la válvula. La operación de relleno ocurre muy rápidamente. Usando las tablas de vapor de agua (y con las suposiciones adoptadas), determinar la cantidad de vapor en el tanque antes de proceder al relleno.

(D – 5.19) Se expande irreversible e isotérmicamente el Freón 12 a 82C (180F) desde 20 atm (300 psia) hasta 2.4 atm (35 psia), añadiendo 36 kcal/kg (20 Btu/lb) de calor. Calcular el trabajo en el proceso, utilizando a) las tablas de propiedades, b) el método de Estados Correspondientes y c) gas ideal. Compare sus respuestas.

(SVN-3.29) Un tanque de 1,000 ft ³ [28.32 m³] contiene 500 ft ³ [14.16 m³] de n-butano líquido en equilibrio con su vapor a 77°F [25°C]. Hágase una buena estimación de la masa del n-butano vapor en el tanque. La presión vapor del n-butano a la temperatura dada es de 2.4 atm [2.43 bar].

(B-4.5) La turbina de la figura produce trabajo expandiendo 1000 lb/h de vapor de agua cuyas condiciones iniciales son de 500 psia y 700ºF. De la turbina salen dos corrientes. La corriente 2 está a 20 psia y 400ºF y tiene un caudal igual a la tercera parte del flujo de entrada. La corriente 3 pasa través de una válvula de estrangulación y es expandida hasta 1 atm. Se encuentra que la temperatura después de la expansión es 240F. Si el trabajo que se obtiene de la turbina es de 55 hp, estimar la pérdida de calor de turbina en Kcal/h.

2

(S – 4.16) En un tanque de 1 ft3 hay 40 libras de freón 12 a 150F. Compare la predicción del método de los Estados Correspondientes para la presión en el tanque, con la que se obtiene utilizando las propiedades de la Figura (P vs H).

Datos para el freón 12:

Peso molecular = 120.925

Temperatura crítica = 112C

Presión crítica = 40.6 atm

ω = 0.176

(B-6.34) Se bombea butano líquido a un vaporizador, como líquido saturado, a una presión de 16.2 atm absolutas (ata). El butano sale del cambiador como vapor húmedo de 90% calidad y a prácticamente la misma presión con que entró. Empleando la siguiente información, estimar la carga térmica sobre el vaporizador por cada libra de butano que entra en él.

PC = 37.48 atm

TC = 305.3 ºF

 = 0.200

ln P´ = -4840/T + 9.92

donde P está en atm y T en ºR. A 16.2 ata, el volumen específico del líquido saturado se estima como 1/10 del que corresponde al vapor saturado

(S-2.25) Para transportar gas natural a larga distancia, se utiliza una tubería de gas de un diámetro de 60 cm. Inmediatamente después de una estación de bombeo, se descubre que el gas está a una temperatura de 24C y una presión de 27 bars. El índice de flujo de masa es de 125 kg/s y el flujo de gas es adiabático. Sesenta kilómetros más adelante, sobre la tubería, hay otra estación de bombeo. En ese punto, se descubre que la presión es de 20 bars. En la estación de bombeo, el gas se comprime primeramente en forma adiabática, a una presión de 27 bars y luego, isobáricamente (o sea, a presión constante), se enfría a 24C. Calcule la temperatura y velocidad del gas, inmediatamente antes de entrar a la estación de bombeo. Se puede suponer que el gas natural es metano puro. Obsérvese que el índice de flujo másico M es vA, en donde  es la densidad del gas, v es la velocidad promedio del gas y A es el área de la tubería.

(B-4.7) Una turbina es usada en una proceso de refrigeración de nitrógeno para obtener algún trabajo de la expansión del nitrógeno. El nitrógeno entra a razón de 1000 libra por hora a 1500 psia, -40F y 200 ft/seg. El nitrógeno escapa de la turbina en un punto situado a 10 ft bajo el nivel de entrada y con una velocidad de 1200 ft/s. La potencia desarrollada por la turbina es 12.8 hp y desde el medio ambiente se transfiere calor a la turbina a razón de 2520 kcal/hr. Una pequeña porción del nitrógeno del escape de la turbina pasa a través de una válvula de estrangulación y es descargada a la presión atmosférica. Se puede despreciar el cambio de velocidad que ocurre al pasar por la válvula. ¿Cuál es la temperatura del nitrógeno que sale de la válvula?

(S – 3.1) Se deja caer una pelota de cobre de 10 libras a 175F en 25 libras de agua, inicialmente a 50F, en un recipiente bien aislado.

a) Calcule la temperatura común del agua y la pelota de cobre, una vez transcurrido un lapso largo.

b) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua, al pasar de su estado inicial al final? ¿Y el cambio de entropía de la pelota? ¿Y el sistema compuesto del agua y la pelota?

Datos: Cp (cobre) = 0.12 BTU/lbR

Cp (agua) = 1.0 BTU/lbR

(B-3.10) El azúcar echada en una taza de café caliente se disuelve lentamente. ¿Qué le ha sucedido a la entropía del universo? Justifique su respuesta de dos maneras. ¿Qué le ocurre a la entropía de la mezcla café-azúcar mientras la mezcla se enfría hasta temperatura ambiente? Justifique su respuesta.

(B-5.6) La maniobra de una cápsula espacial orbital se realiza por medio de pequeños cohetes de empuje, montados en los lados de la cápsula. En un diseño típico, se suministra hidrógeno y oxígeno líquidos a una cámara de combustión, donde se combinan para formar vapor de agua caliente. El vapor es expandido luego en una tobera y produce el empuje requerido. Se ha de diseñar un sistema de este tipo, en el cual el vapor entra a la tobera a 700 psia y 800F. Durante las pruebas en la tierra la tobera descargará su vapor de escape a 15 psia.

a) ¿Cuál es la velocidad de escape del vapor?

b) Si la tobera tiene una sección transversal de salida de 1 plg 2, ¿cuál es el flujo volumétrico de vapor a la atmósfera ( en ft3/seg)?

c) ¿Cuál es el caudal de masa del vapor a través de la tobera del cohete (en lb/seg)?

Puede adoptar usted las siguientes suposiciones.

1) El flujo de vapor a través de la tobera es adiabático y reversible (esto es confirmado por los experimentos).

2) La velocidad del vapor que entra a la tobera es despreciable en comparación con la velocidad de vapor de escape.

3) El flujo dentro de la tobera es unidimensional, de modo que usted necesita usar una sola componente de velocidad en el balance energético.

(S – 4.23) Se va a comprimir isotérmicamente amoniaco en un compresor de flujo de 1 atm y 100C a 50 atm. Si la compresión se hace en forma reversible, calcule los flujos de calor y trabajo que se necesitan por gmol de amoniaco si el amoniaco obedece al principio de los Estados Correspondientes y compare este resultado con aquel obtenido utilizando el diagrama de amoniaco.

(D – 4.7) Una turbina de vapor operando adiabáticamente recibe 1000 kg de vapor por hora a 10 bars y 370C. Después de realizar trabajo de expansión, se descarga el vapor a 1 bar y 150C. Determinar la potencia y la eficiencia de la turbina. Compararla con una turbina que opera adiabática e reversiblemente a partir de las mismas condiciones iniciales y terminando en la misma presión final.

(B-6.21) En ciertos ciclos de refrigeración se usa cloropentafluoroetano (C2ClF5). En un punto del ciclo el gas de 80 psia y 160 ºF es comprimido a 320 psia. Calcular los efectos térmicos y de trabajo, por cada 1000 ft3 de gas en el lado de succión, en los siguientes casos:

a) El compresor opera reversible e isotérmicamente.

b) El compresor opera reversible y adiabáticamente.

Si el gas comprimido del caso (a) es expandido adiabáticamente a través de una válvula de estrangulación hasta una presión de 80 psia, ¿cuál será la temperatura de salida?

Las propiedades críticas del C2ClF5 son:

PC = 453 psia

TC = 175.9º F

 = 0.26

El calor específico del gas a baja presión es

Cp* = 0.044976 + 0.00033T(ºR) – 1.52•10-7T2 Btu/lbm ºR

(S – 3.5) Un compresor adiabático se utiliza para comprimir aire de 1atm y 520R a 10atm. Se descubre que el aire comprimido tiene una temperatura de salida de 1033.3R.

a) ¿Cuál es el valor de ΔS en este proceso?

b) ¿Qué cantidad de trabajo se necesita por libra de aire para la compresión?

c) La temperatura del aire que sale del compresor es más alta que aquella calculada para el caso de un compresor reversible, ¿porqué?

Datos: Tc=132.3K Pc=37.2 atm =0.030

Cp*= 27.893 + 4.781x10-3T – 0.133x105/T2 = J mol-1 K-1

(B-7.4) El programa espacial se necesita una unidad “portátil” que pueda producir energía eléctrica durante largos periodos de tiempo en vuelos orbitales. Para este propósito ha sido propuesto un ciclo de Rankine modificado (véase la figura) que emplea un fluido metálico.

Se extraerá calor a muy alta temperatura directamente desde un reactor nuclear. El calor del condensador será descargado por radiación al espacio. Supóngase que se usa sodio como fluido de trabajo entre las presiones de 8.6 ata (en la caldera) y 1 ata (en el condensador), según se muestra en la figura.

a) Calcular el máximo trabajo que podría producirse por cada kcal de calor absorbido en el reactor. Supóngase que la temperatura en la salida de la bomba (punto D) es de 1167 K.

b) ¿Cuál es la calidad del fluido que entra al condensador (punto B)?

c) ¿Cuántos kcal de trabajo por kcal de calor absorbido podría entregar un ciclo de Carnot que opere entre las dos temperaturas de saturación (1444 K y 1156 K)?

Para el sodio rigen los siguientes valores. En P = 8.6 atm absoluta (ata); temperatura de saturación = 1444K; (CP)liq = 0.28 kcal/(kg K); calor latente de vaporización = 278 kcal / kg. En P = 1 ata: temperatura de saturación = 1156K; calor latente de vaporización = 311 kcal/kg.

En la figura, el fluido en el punto A es vapor saturado a 1444K, en el punto C es líquido saturado a 1156K, en el punto D es líquido subenfriado a 1167K y el punto E es líquido saturado a 1444K.

P=8.6 ata

E 8.6 ata A

T D 1444K

1 ata

C 1156K B

S

(S – 3.21) A continuación se muestra un diagrama esquemático de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor o de un ciclo Rankine utilizado en los refrigeradores domésticos y comerciales.

Entre los puntos 1 y 2 se comprime el vapor, que se enfría a continuación y se condensa a un líquido entre los punto 2 y 3, y entre los puntos 3 y 4 dicho líquido sufre una dilatación y una vaporización para formar una mezcla fría de gas-líquido. Entre los puntos 4 y 1, la mezcla de gas y líquido absorbe calor y el líquido que queda se vaporiza. En el refrigerador doméstico, el condensador es el serpentín enfriado por aire que se encuentra casi siempre en la parte posterior del refrigerador y el evaporador es el serpentín de la sección del congelador.

Se supondrá que el compresor funciona en forma adiabática y reversible, que no hay cambios de presión en el sistema, aparte de los del compresor y la válvula, y que el fluido de refrigeración es freón 12. Sobre el proceso se dispone de los datos siguientes:

Ubicación Estado del fluido Temperatura Presión

1 Vapor saturado 0F

2 Vapor

3 Líquido saturado 120F

4 Mezcla de vapor y líquido

a) Proporcione las presiones y temperaturas que faltan en el cuadro anterior

b) El coeficiente de desempeño (COP) de un sistema de refrigeración, se define como la razón entre el calor absorbido por el evaporador y el trabajo proporcionado al compresor:

COP = Q41/W12

Calcule el COP en el ciclo de refrigeración antes descrito

c) Una tonelada de capacidad de refrigeración corresponde a un índice de eliminación de calor de 12,000 BTU/hora (lo que equivale aproximadamente a la cantidad de energía que se debe retirar para congelar una tonelada de hielo en un día). Si el compresor en el ciclo anterior se impulsara con un motor de 1 hp, ¿cuál sería la capacidad en toneladas de la unidad de refrigeración?

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