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Trabajo Colaborativo 3 Algebra Lineal


Enviado por   •  12 de Mayo de 2015  •  271 Palabras (2 Páginas)  •  293 Visitas

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Dado el conjunto S={u_1,u_2 } donde u_1=(8,1) y u_2=(-1,-2) demuestre que S genera a R^2.

Solución

Deben existir 2 escalares c_1 y c_2 de tal forma que c_1 (8,1) + c_2 (-1,-2) y esto nos dará una matriz de la siguiente forma:

A=■(8&-1@1&-2)

Ahora calculamos el determinante de la matriz A:

DET A=(8)(-2)-(1)(-1)=-16+1=-15

DET A= -15 Este determinante es ≠0

Así podemos concluir que S genera a R^2.

3.Dado el conjunto S={u_1,u_2 } donde u_1=(1+x^3) y u_2=(x-8) Determinar si S es o no una base de p_3.

Solución

Definimos V como el espacio vectorial de los polinomios siendo P_((x))=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3.

Ahora podemos escribir a p_((x))como combinación lineal de S:

Luego p_((x))=a_0 (0)+a_1 (x-8)+a_2 (0)+a_3 (1+x^3) esto equivale a p_((x))=a_1 x-8a+a_3+a_3 x^3. Analizando el polinimio p_((x)) vemos claramente que este no se puede escribir como combinación lineal, por lo tanto S n genera a V.

Conclusión: S no es una base de p_3.

4. Dada la matriz A=(■(-3&1&0@5&0&2@3&-1&3)) hallar el rango de dicha matriz.

Solución

Debemos convertir la matriz A, en una matriz escalonada.

[■(-3&1&0@5&0&2@3&-1&3)] 5f_1+3f_2 [■(-3&1&0@0&5&6@0&-1&5)] f_2+5f_2 [■(-3&1&0@0&5&6@0&0&31)]

Por lo tanto el rango de la matriz A es =3.

5. Dados los vectores u 1,3y v (3,4) es correcto afirmar que el vector w (7,11) es una combinación lineal de u y v ? Justifique su respuesta.

Solución

Debemos hallar 2 escalares C_1 y C_2 de tal forma que: w=c_1 u+c_2 v

[■(7@11)]=c_1 [■(-1@3)] +c_2 [■(-3@-4)] Así tendremos que:

7=-c_1-3c_2 □(⇒┴ ) c_1=-7-3c_2

11=3c_1-4c_2--→11=3(-7-3c_2)-4c_2

11= -21-9c_2-4c_2

11+21=-13c_2

...

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