Trabajo Colaborativo 3 De Algebra
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TRABAJO COLABORATIVO 3
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
GRUPO: 301301_777
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
ESCUALA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
CEAD_ COROZAL
NOVIEMBRE 2013
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se desarrollará el análisis de diversas figuras geométricas como la recta, la parábola, la elipse y la hipérbola, a las cuales se les desarrollará los ejercicios planteados con las soluciones que las explican claramente. Trataremos también las ecuaciones canónicas, sumatorias y productorias.
01
TABLA DE CONTENIDO
Introducción…………………………………………………………..01
Desarrollo del punto 1……………………………………………....03
Desarrollo del punto 2…………………………………………….. 04
Desarrollo del punto 3………………………………………………05
Desarrollo del punto 4………………………………………… 05- 06
Desarrollo del punto 5………………………………….………06 - 07
Desarrollo del punto 6……………………………………….…07 - 08
Conclusión…………………………………………………………….09
Bibliografía……………………………………………………………10
02
De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x – 12 =0. Determina:
Centro
Focos
Vértices
Solución: Procedemos a escribir la ecuación en su forma canónica:
3x2 + 5y2 – 6x – 12 =0
Entonces,
(3x2-6x) + (5y2 + 0) = 12 asociamos términos
3(x2 – 2x) + 5(y2 + 0) = 12 factorizamos
3(x2 – 2x + 1) + 5(y2 + 0) = 12 +3
3(x – 1)2 + 5(y + 0)2 = 15
(3〖(x-1)〗^2)/15+(5〖(y+0)〗^2)/15=15/15
〖(x-1)〗^2/5+〖(y+0)〗^2/3=1→〖(x-1)〗^2/((√5 )^2 )+〖(y+0)〗^2/〖(√3)〗^2 =1
Centro (h,k) = (1,0)
Luego como 5 > 3, se infiere que a2=5 y b2 = √3
La elipse tiene eje focal paralelo al eje x
Además
c2 = a2 – b2 c2 = 5 - √3 c=√(5-√3)
F1 = (h-c, k) = (1 - √(5-√3) ,0)
F2 = (h – c, k) = (1 + √(5-√3) ,0)
V1 = (h+ a, k) = (1 + √(5,) 0)
V2 = (h – a, k) = (1 - √(5 ),0) 03
De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29 Determine
Centro
Focos
Vértices
Solución: transformamos la ecuación a su forma canónica
→ 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29
→(4y2 + 16y) – 9(x2 – 18x) = 29
→4(y2 + 4y + 4) – 9(x2 – 2x + 1) = 29 + 16 – 9
→4(y + 2 )2 – 9(x – 1)2 = 36
〖4(y+2)〗^2/36-〖9(x-1)〗^2/36=36/36
Simplificamos:
(y+2)^2/9-(x-1)^2/4=1
[y-(-2)]^2/3^2 -〖(x-1)〗^2/2^2 =1
Donde a2 = 9, entonces a = 3 y b2 = 4. Entonces b= 2
Como el término que incluye a y tiene el coeficiente positivo, el eje transverso y el eje focal son paralelos al eje y.
El centro (h, k) es c = (1, -2)
Las coordenadas de los vértices son:
V1 = (h, k + a) = (1, -2 + 3) = (1,1)
V2 = (h, k – a) = (1, -2 – 3) = (1, -5)
Para determinar las coordenadas de los focos:
C2 = a2 + b2 c = √(a^2+b^2 )
c=√(9-4 )=√5 04
Luego los focos son:
F1 = (h, k + c) = (1, -2 + √5)
F2 = (h, k – c) = (1, -2 5 √5)
Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 =0. Determine:
Centro
Radio
Solución
Ecuación de la cónica: x2 + y2 – 6x – 8y +
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