Trabajo Colaborativo 3 Algebra

INTRODUCCION

El siguiente trabajo tiene como objetivo el desarrollo de los distintos temas vistos en los capítulos números 7,8, 9 del módulo, el cual desarrollamos y pusimos en práctica para el desarrollo de los mismos debatiendo y consolidando los recursos para la solución y desarrollo propuestos por la guía, tomando la participación de cada uno de los compañeros para su desarrollo de los temas.

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1.- De la siguiente elipse 3x^2+5y^2-6x-12=0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3x^2+5y^2-6x-12=0

(3x^2-6x)+(5y^2 )=12

3(x^2-2x)+5(y^2 )=12

3(x^2-2x+1)+5(y+0)^2=12+3

3(x-1)^2+ 5(y+0 )^2=15

3/15 (x+0 )^2+ 5/15 (y+0 )^2=1

(x-1)^2/5=(y-0)^2/3=1

Rta.

Centro (1,0)

Focos (1-√2,0)

Vértices (1-√(5 ),0) y (1+√(5 ),0)

c2 = a2 - b2

c2= 5 – 3 = 2

c = √2

2.- Determine la siguiente hipérbola:4y^2-9x^2+16y+18x=29. Determine

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4y^2-9x^2+16y+18x=29

4y^2+16y -9x^2+18x=29

4〖(y〗^2+4y+4) -9(x^2+2x+1)=29+16-9

4(y+2)^2-9(x-1)² =36

(4(y+2)^2)/36-(9(x-1)^2)/36=1

(y+2)^2/9-(x-1)^2/4=1

Rta.

Centro (1,-2)

Focos (1-2+√13,) (1, -2, -√13)

Vértices (1,1) (1,-5)

c2 = a2 - b2

c2= 9+4 = 13

c = √13

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x^2+y^2-6x-8y+9=0

(x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=-9+9+16

(x-〖3)〗^2+(y-〖4)〗^2=16

Centro=(3,4)

Radio=4

4. De la siguiente parábola:〖 x〗^2+ 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

x^2+6x= -4y-8

(x^2+6x+9)= -4y-8+9

(x+〖3)〗^2 = -4y+11

(x+〖3)〗^2 = -4(y-1/4)

4p=-4 p=(-4)/( 4)=-1

Vertice: (-3,1/4)

Foco: (-3,(-3)/( 4))

Directriz: y=5/4

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x – y - 2 = 0.

Primero despejamos " y " de 2x-y-2=0:

y = 2x - 2

Como la pendiente de esta recta es: m = 2, el opuesto e inverso de m será la pendiente de la recta perpendicular: luego - 1/2 sería la pendiente de la recta que estamos buscando:

y = -1/2 x + b

Como pasa por el punto: M= (-2; 3) = (x, y) reemplazamos las coordenadas del mismo en la ecuación para hallar el valor de " b":

3 = (- 1/2) (- 2) + b

3 = 1 + b ⇒ b = 2

Por lo tanto la ecuación general de la recta que pasa por el punto M (-2; 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es

2x-y-2=0 es:

y = (-1/2) x + 2

6. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias Se debe colocar el desarrollo y resultado del operado

a)

∑_(i=1)^5▒〖(2i + 1)〗^2

∑_(i=1)^5▒〖(2i + 1)〗^2 = 〖(2(1)+1)〗^2+ 〖(2(2)+1)〗^2 + 〖(2(3)+1)〗^2+ 〖(2(4)+1)〗^2+ 〖(2(5)+1)〗^2

∑_(i=1)^5▒〖(2i + 1)〗^2 = 〖(3)〗^2+ 〖(5)〗^2 + 〖(7)〗^2+ 〖(9)〗^2+ 〖(11)〗^2

∑_(i=1)^5▒〖(2i + 1)〗^2 = 9 + 25 + 49 + 81 + 121

∑_(i=1)^5▒〖(2i + 1)〗^2 = 285

...