Transferencia De Momento Pared Plana Tubo

PARED PLANA INCLINADA

Perfil de densidad de flujo de cantidad de movimiento.

La ecuación diferencial para la densidad de flujo de cantidad de movimiento, τxz, es la siguiente:

d/dx τxz = ρgCosβ

Esta ecuación diferencial aplica únicamente para el elemento diferencial (nivel microscópico), sin embargo, lo importante es que sea aplicable a todo el sistema (nivel macroscópico). Para que sea aplicable a todo el sistema, esta ecuación diferencial debe integrarse.

Integrando la Ec.1 se obtiene:

τxz = (ρgCosβ)x + C1

Sabemos que para evaluar constantes de integración se tienen que dar condiciones límite, entre las cuáles tenemos:

Interfases sólido-fluido: La velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido está adherido a la superficie sólida con la que se halla en contacto.

Interfases líquido-gas: La densidad del flujo de cantidad de movimiento, y por consiguiente el gradiente de velocidad en la fase líquida, es extraordinariamente pequeño, y en la mayor parte de los cálculos puede suponerse igual cero.

Interfases líquido-líquido: Tanto la densidad del flujo de cantidad de movimiento como la velocidad son continuas a través de la interfase; es decir, que son iguales a ambos lados de la interfase.

Para este caso, la constante de integración C1, se evalúa aplicando la condición limite (frontera) líquido-gas:

Para x= 0; τxz = 0

Con lo que C1=0, obteniendo finalmente la ecuación de la Densidad de flujo de cantidad de movimiento:

τxz = (ρgCosβ)x

Su perfil es LINEAL:

τxz = (ρgCosβ) x

Y = m x Ecuación de la pendiente

τxz x

0 0

Mayor esfuerzo Valor máximo

Notas:

La recta tendrá mayor pendiente entre menos sean los grados de inclinación (β) de la pared plana. Considerando a ρg=1.

La recta tendrá menor pendiente entre más sean los grados de inclinación (β) de la pared plana. Considerando a ρg=1.

Perfil de Velocidad.

El siguiente paso es conocer la distribución de la velocidad. Para esto se identifica primeramente el tipo de fluido, newtoniano o No newtoniano, con el objeto de establecer la ecuación apropiada. 

Para el caso de fluidos newtonianos, la ecuación correspondiente es:

τxz= -μ 〖dv〗_z/dx

Sustituyendo en la ecuación de densidad de flujo de cantidad de movimiento se tiene:

-μ 〖dv〗_z/dx = ρgxCosβ

Reacomodando términos se tiene:

〖dv〗_z/dx = - (ρgCosβ/μ)

Integrando:

Vz = - (ρgCosβ/2μ) x2 + C2

La constante de integración C2 se evalúa aplicando la condición límite sólido-fluido:

Para x = δ; vz= 0

Ya que δ es el espesor de la película líquida y se encuentra ubicado sobre la superficie del sólido.

Evaluando C2 se tiene:

C2 = ( ρgCosβ/2μ) δ2

Al sustituir esta constante de integración se encuentra la Distribución de la velocidad:

Vz = (ρgδ^2 Cosβ)/2μ [ 1- (x/δ)2 ]

Su perfil es CUADRÁTICO (Parábola):

Vz x

0 δ

Valor máximo 0

Ejemplo:

Flujo entre dos placas planas.

t<0, no hay movimiento.

t=0, la placa inferior se mueve a velocidad constante V, por adherencia el fluido en contacto con la placa se mueve también con la misma velocidad vx(v=0,t=0)=V

t pequeños, el fluido cercano a la placa adquiere velocidad vx(y,t). El flujo es transitorio.

t grandes, todo el fluido se mueve con velocidad vx(y), independiente del tiempo. Por adherencia el fluido en contacto con la placa superior no se mueve, vx(Y) = 0. El fluido es estacionario.

Notas:

Entre menor sea el ángulo inclinación (β) de la pared, el esfuerzo cortante es máximo, puesto que hay mayor fricción entre el fluido y la pared. Se presenta mayor velocidad.

Entre mayor sea el ángulo de inclinación (β) de la pared, el esfuerzo cortante es mínimo, puesto que hay menor fricción entre el fluido y la pared. Hay menor velocidad.

Velocidad máxima (vz,max).

La velocidad máxima para el fluido se presenta cuando x=0, por lo tanto:

Vz,max = (ρgδ^2 〖Cosβ〗^ )/2μ

Velocidad promedio (<vz>).

Para el cálculo de la velocidad media se emplea una sección transversal de la película, y se obtiene mediante la integración, sobre la sección transversal, de la ecuación de la distribución de la velocidad, divida por la sección

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