De torsion de ejes y tubos de paredes delgadas
Enviado por alejandro39855 • 12 de Julio de 2012 • Documentos de Investigación • 2.614 Palabras (11 Páginas) • 616 Visitas
ENSAYOS INDUSTRIALES
Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval
Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires
TORSION
Luis A. de Vedia
Hernán Svoboda
Buenos Aires
2001
6. TEORIA INGENIERIL DE TORSION DE EJES Y TUBOS DE PAREDES DELGADAS.
6.1 Torsión de un eje de sección circular.
Sea un eje de sección circular de radio R y longitud L sometida a un momento torsor T como se muestra en la Fig. 6.1.
B O
Fig. 6. 1
A
Asumiremos que secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación, lo que se verifica experimentalmente para ejes de sección circular pero que no es cierto en general para otras secciones.
Una fibra tal como la OA adoptará luego de la deformación la posición
OB, de modo que
siendo
γ = tgα ≅ α
α = AB L
= Rθ
L
de modo que
γ = Rθ
L
Si se asume además que un diámetro del eje antes de la deformación, lo continua siendo luego de la misma, puede escribirse
rθ γ r = L
donde r es la distancia al centro del eje y γr representa la deformación angular
en esa posición.
La condición de equilibrio exige
T = zR τ rdA = zR τ
dr 2 idA
o o r
Ahora bien, como
resulta
τ r = Gγ r
= G rθ
L
τ r
r
= Gθ
L
= Cte.
de modo que
T = τ r zR
r 2dA =
τ r J
r 0 r
donde J es el momento de inercia geométrico polar de la sección.
Resulta entonces
donde
Tr
τ r = J
(6. 1)
J
Obsérvese que dado que
= πD
32
G = τ r = TR / J
= TL
γ r Rθ / L Jθ
resulta
θ = TL GJ
= T GJ / L
(6. 2)
donde GJ/L es la Rigidez Torsional del eje.
...