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De torsion de ejes y tubos de paredes delgadas


Enviado por   •  12 de Julio de 2012  •  Documentos de Investigación  •  2.614 Palabras (11 Páginas)  •  616 Visitas

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ENSAYOS INDUSTRIALES

Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval

Facultad de Ingeniería

Universidad de Buenos Aires

TORSION

Luis A. de Vedia

Hernán Svoboda

Buenos Aires

2001

6. TEORIA INGENIERIL DE TORSION DE EJES Y TUBOS DE PAREDES DELGADAS.

6.1 Torsión de un eje de sección circular.

Sea un eje de sección circular de radio R y longitud L sometida a un momento torsor T como se muestra en la Fig. 6.1.

B O

Fig. 6. 1

A

Asumiremos que secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación, lo que se verifica experimentalmente para ejes de sección circular pero que no es cierto en general para otras secciones.

Una fibra tal como la OA adoptará luego de la deformación la posición

OB, de modo que

siendo

γ = tgα ≅ α

α = AB L

= Rθ

L

de modo que

γ = Rθ

L

Si se asume además que un diámetro del eje antes de la deformación, lo continua siendo luego de la misma, puede escribirse

rθ γ r = L

donde r es la distancia al centro del eje y γr representa la deformación angular

en esa posición.

La condición de equilibrio exige

T = zR τ rdA = zR τ

dr 2 idA

o o r

Ahora bien, como

resulta

τ r = Gγ r

= G rθ

L

τ r

r

= Gθ

L

= Cte.

de modo que

T = τ r zR

r 2dA =

τ r J

r 0 r

donde J es el momento de inercia geométrico polar de la sección.

Resulta entonces

donde

Tr

τ r = J

(6. 1)

J

Obsérvese que dado que

= πD

32

G = τ r = TR / J

= TL

γ r Rθ / L Jθ

resulta

θ = TL GJ

= T GJ / L

(6. 2)

donde GJ/L es la Rigidez Torsional del eje.

...

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