Transferencia de calor por convección: Transferencia de calor con transporte macroscópico de masa

2021 04 22

Transferencia de calor por Convección.

Transferencia de calor por convección: Transferencia de calor con transporte macroscópico de masa.

Convección forzada: El movimiento modifica la transferencia de calor, pero la transferencia de calor no modifica al movimiento

Convección natural o libre: El movimiento modifica la transferencia de calor, y  la transferencia de calor sí modifica al movimiento.

* Estudiaremos primero la convección forzada.

En la transferencia de calor por convección, la Ley de Fourier sigue siendo válida a pequeñas escalas; escalas del continuo o aún mayores.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Pero debemos aplicar la Ley de Fourier ahora a un fluido (medio deformable).

 [pic 4]

Conservación de energía para un fluido (con velocidades relativas)

En estas condiciones, tenemos que considerar que el calor se transfiere por conducción (o difusión) y también por convección (o advección) o  sea por movimiento macroscópico del fluido. Esto es:

De manera que el balance de calor en una parcela fluido (bidimensional requiere de la consideración de los dos efectos:

a) Conductivo:

 [pic 5]

y convectivo:

 [pic 6]

También puede haber generación de calor por fricción viscosa interna  Eg

Si escribimos la energía interna como δe = Cp ρ δT, la ecuación de transporte de energía  se puede escribir como:

                      [pic 7]

donde u,v,w son las componentes de la velocidad. k constante, en notación compacta la ecuación anterior es:

Con propiedades físicas constantes y  sin generación interna, la ecuación de conservación de energía toma la forma:

                                 [pic 8]

Observación 1: T(x(t),t)

Observación 2: El lado izquierdo es la derivada material de la temperatura. DT/Dt

Observación 3: si consideramos que la velocidad relativa es cero (como si fuera un sólido); la ecuación anterior se reduce a la ecuación de conducción:

                                                           [pic 9]

como era de esperarse.

Nuestra tarea ahora es resolver la ecuación de transferencia de calor para un fluido

                                                       [pic 10]

pero…

la presencia de la velocidad en el segundo término de la ecuación nos obliga a suministrar información sobre el movimiento del fluido (campo de velocidades).

Quedan dos caminos:

a) Alguien nos da esa información: Lo encontramos en la literatura, a través de un experimento, con un cálculo numérico etc.

b) Lo calculamos nosotros mismos invocando la ley de conservación de cantidad de movimiento: Segunda ley de Newton.

La velocidad de un fluido está determinada por las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento. Para un fluido Newtoniano e incompresible, las ecuaciones son:

Continuidad

                                                  [pic 11]                                                       

Navier-Stokes (Segunda Ley de Newton)

                                                [pic 12]

3 + 1 ecuaciones diferenciales parciales acopladas.

Parabólicas en tiempo: una condición inicial (infinito número de datos).

Elípticas en espacio: Condiciones sobre toda la periferia (infinito número de datos)

Ecuaciones NO LINEALES

En principio describe flujos laminares, en transición y flujos turbulentos.

Condiciones a la frontera sobre la velocidad: velocidad (vectorial) del fluido = velocidad (vectorial) del sólido.

Estas condiciones contrastan con las condiciones para la ecuación de Euler.

• Soluciones exactas:

Condiciones simétricas sobre-simplificadas para bajos números de Reynolds.

Ejemplos: Poiseuille, Couette, Capa límite, Flujo convergente-divergente.

• Estudio de estabilidad:

Flujos en transición laminar –turbulento

• Flujos turbulentos:

Soluciones numéricas

Cuando se suministra una cantidad de energía a una sustancia, ésta incrementa su temperatura. La relación entre energía y temperatura es la capacidad calorífica.

Para un intervalo de temperaturas pequeño, la relación frecuentemente es lineal y  la  capacidad calorífica (pendiente de la recta) es constante.                                      

Esto es:

                                                                  E/T= C[pic 13][pic 14]

donde e es el incremento en la energía interna (igual a la energía suministrada), T es el incremento en la temperatura y C es la capacidad calorífica. En términos de cantidades específicas por unidad de masa, e infinitesimales:[pic 15][pic 16]

de = c dT

donde de es el aumento de la energía interna por unidad de masa, dT es el incremento de temperatura del cuerpo y c es la capacidad calorífica.

Observe que la capacidad calorífica tiene unidades de [c]=J/kg K

Consideremos la siguiente situación física:

...