Trazado De Rayos

Ondas Reflexión y Refracción

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Reflexión y refracción

Los fenómenos de la reflexión y la refracción son de los más conocidos y característicos de las ondas.

Estos fenómenos se producen cuando la onda encuentra en su camino una separación entre dos medios diferentes.

Casos típicos tenemos en la reflexión y refracción del sonido, de ondas en la superficie del agua, etc.

La reflexión se produce cuando una onda encuentra una separación entre dos medios y retrocede hacia el mismo medio del cual provenía.

La refracción se produce cuando una onda al encontrar una superficie de separación entre dos medios, la atraviesa y se propaga por el segundo medio.

Por lo general estos fenómenos se producen simultáneamente es decir parte de la onda se refleja y parte de la misma se refracta.

En la figura de la izquierda se observa un frente de onda plano dirigiéndose hacia la superficie de separación de los medios 1 y 2.

Las líneas en rojo y azul son los rayos, que es una forma de representar la propagación de las ondas, que no son ni más ni menos que líneas dibujadas perpendicularmente a los frente de onda y las flechas indican el sentido de su propagación.

La onda que se dirige hacia la superficie de separación entre los planos se llama onda incidente, la onda que rebota hacia el mismo medio, se llama onda reflejada y la onda que atraviesa la superficie de separación de ambos medios pasando al medio 2 se llama onda refractada.

En forma experimental se comprueban las siguientes leyes que regulan estos fenómenos.

1) Las direcciones de la onda incidente, reflejada y refractada están en un mismo plano, perpendicular a la superficie de separación y en ella se encuentra la normal.

Ángulo de incidencia () es el formado por la dirección de propagación de la onda incidente (rayo incidente) con la normal a la superficie de separación de los medios, o lo que es lo mismo el ángulo que forma el frente de onda incidente con la superficie de separación de los medios..

Ángulo de reflexión () es el formado por la dirección de propagación de la onda reflejada (rayo reflejado) con la normal a la superficie de separación de los medios, o lo que es lo mismo el ángulo que forma el frente de onda reflejado con la superficie de separación de los medios..

Ángulo de refracción () es el formado por la dirección de propagación de la onda refractada (rayo refractado) con la normal a la superficie de separación de los medios, o lo que es lo mismo el ángulo que forma el frente de onda refractado con la superficie de separación de los medios..

2) Los ángulos de incidencia () y de reflexión () son iguales.

3) El cociente entre el seno del ángulo de incidencia () y el seno del ángulo de refracción () es un valor constante que depende de los medios. (Ley de Snell)

Al valor n2-1 se le llama índice de refracción del medio 2 respecto a medio 1.

Justificación de características ondulatorias de las leyes de Reflexión y Refracción

Reflexión

Dado el frente de onda plano AA1 que se desplaza a una velocidad v hacia la superficie reflejante y que toca a la misma en el punto A, se pueden dibujar las posiciones sucesivas de este frente de onda para cierto Dt.

Para ello sabemos que se comporta de acuerdo con el principio de Huygens es decir cada uno de sus puntos se comporta como un nuevo foco puntual generador de ondas secundarias.

Trazando arcos de radio v.Dt en cada punto del frente AA1 obtendremos el frente BB1 y tomando a este como nuevo frente y aplicando el mismo principio obtendremos otro frente de onda el CC1 y así sucesivamente.

Observamos que el frente BB1 tiene una parte que choca y que se refleja (sector BB') y otro que aún no ha alcanzado la superficie reflejante (sector BB1). El sector BB' es el reflejado por la superficie.

Ahora pasaremos a analizar con mayor detalle el fenómeno, para lo cual ampliaremos un sector del dibujo que nos interesa considerar.

El dibujo se obtiene trazando desde el punto B la perpendicular al frente de onda reflejado y obtendremos el punto 1 y la distancia entre los puntos B y 1 será igual a v.Dt.

Del mismo modo trazando desde C la perpendicular al frente de onda incidente obtendremos el punto 2 y la distancia entre C y 2 será también v.Dt; es decir ambas distancias y son iguales.

Si trazamos la normal al plano reflejante en B y C se definen los ángulos (de reflexión) e (de incidencia) que de acuerdo a conocimientos geométricos también se encuentra como ángulo formado entre el plano reflejante y el frente de onda incidente o reflejado según se considere.

Aplicando la definición de seno de un ángulo en el triángulo B1C tendremos que y aplicándola en el triángulo B2C obtendremos que .

Los segmentos y como ya vimos son iguales y el denominador BC es el mismo en ambas expresiones por lo tanto o sea que el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales.

Refracción

Ahora nos encontramos que el frente de onda, en lugar de reflejarse en la superficie de separación de medios (superficie reflejante), atravesará dos medios diferentes. El medio 1 podemos considerar el aire y el medio 2 el agua. En cada uno de estos medios la velocidad de propagación del frente de onda será diferente, pues la velocidad de propagación de la onda depende precisamente de las características propias del medio en que se propaga.

Para que este fenómeno se produzca, Huygens concluye que la velocidad de la onda en el medio 2 debería ser menor que la velocidad de propagación de la onda en el medio 1. (Conclusión opuesta a la dada por Newton en su teoría corpuscular). Cuando se midió la velocidad de la luz en el agua se vio que precisamente la velocidad de la luz en el agua era menor que en el aire, lo que le estaba dando la razón a la teoría de Huygens.

En el mismo Dt la onda en el medio 1 recorrerá una distancia v1.Dt que será mayor que la recorrida en el medio 2 en el mismo tiempo v2.Dt .

En el dibujo se observa que la distancia recorrida en el medio 1 está dada por el segmento y lo recorrido en el medio 2 viene dado por el segmento .

Para obtener el nuevo frente de onda en el medio 2 se realizan los siguientes trazados:

1) Haciendo centro en C se traza un arco de radio v2.Dt

2) Luego desde B se dibuja la tangente desde B a dicho arco de circunferencia, obteniendo el punto D como el punto de tangencia.

Esta tangente es la nueva orientación que toma el frente de onda al ingresar al medio 2. En la figura se observa que se forman dos triángulos rectángulo CAB y CBD.

El ángulo de incidencia se obtiene entre la normal y el segmento dirección del frente de onda incidente (rayo incidente) y por consideraciones geométricas es igual al ángulo señalado en .

El ángulo de refracción se obtiene entre la normal y el segmento dirección del frente de onda refractado (rayo refractado) y por consideraciones geométricas es igual al ángulo señalado en .

Aplicando la definición de seno tendremos que para los ángulos y que

El cociente es un valor constante y que depende exclusivamente de los medios que atraviesa el frente de onda y se le denomina índice de refracción relativo de un medio a otro.

Índice de refracción

Se denomina índice de refracción de un medio al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad que tiene en el medio (v).

En la ley de Snell tendremos dos índices de refracción uno para cada uno de los medios que el frente de onda atraviesa.

A valor n2-1 se le llama índice de refracción relativo del segundo medio (2), respecto del primero (1).

Índices de Refracción

(Para l = 589 mm)

Agua

1,33

Alcohol etílico

1,36

Cuarzo

1,54

Vidrio

1,46 - 1,96

Fluorita

1,43

Etanol

1,36

Sulfuro

de Carbono

1,63

Poliestireno

1,59

Diamante

2,42

Acetona

1,36

La tabla que se adjunta es a título informativo, para que se tenga una idea de los valores del índice de refracción de alguna sustancia.

Reflexión total

Supongamos un frente de onda que atraviesa la superficie de separación de dos medios diferentes y por lo tanto con velocidades de propagación diferentes y de acuerdo a lo visto anteriormente se cumple que

Esta ecuación tiene respuesta válida si el segundo miembro

y el valor límite sería 1 por lo que

Esta situación hace que el ángulo refractado sea de 90º por lo que el frente de onda sale en dirección de la superficie de separación de los medios como se indica en el dibujo de la derecha.

El ángulo de incidencia que provoca que el ángulo de refracción valga 90º se llama ángulo límite (crítico para algunos autores). Una vez superado el ángulo límite la onda se refleja manteniéndose en el mismo medio, no atraviesa la superficie de separación de los medios que se comporta como una superficie reflejante.

Reflexión Total

Este fenómeno por el cual la onda no atraviesa la superficie de separación de los medios y se refleja en la misma una vez superado el ángulo límite se le llama reflexión total y lo observamos en el dibujo a la izquierda.

Para que se de la situación de reflexión total debe entonces cumplirse que v2 > v1 como sería el caso por ejemplo de un onda que se propaga por el agua (medio 1) y la superficie de separación la tiene con el aire (medio 2).

Un caso donde se puede dar reflexión total es cuando un rayo de luz se propaga por un medio (agua o vidrio) y llega a límite de su superficie con el aire, en ese lugar puede darse reflexión si el ángulo de incidencia supera el ángulo límite.

Dispersión

Sabemos que la mayoría de las ondas no son de una frecuencia única, sino que como el caso de las ondas luminosas en general están formadas por una serie de diversas longitudes de onda superpuestas.

La particularidad que tenemos es que todas estas ondas de diferentes longitudes de onda, en el vacío tienen la misma velocidad de propagación, la velocidad de la luz, mientras que en un medio material esto no sucede así, por el contrario, cada longitud de onda tiene su propia velocidad de propagación y por consiguiente el índice de refracción de una sustancia no es único, sino que es función de la longitud de onda que lo atraviesa. En este caso se dice que las diversas sustancias producen dispersión.

Si consideramos un frente de onda representado por su rayo correspondiente de luz blanca, que como ya dijimos resulta de la mezcla aditiva de todos las ondas del espectro visible, e incide sobre una superficie de separación de dos medio diferentes, dado que la desviación del frente de onda aumenta al aumentar el índice de refracción de la sustancia, la luz violeta es la más desviada y la luz roja la menos desviada.

Ese abanico de colores que se produce a la salida del rayo, es lo que constituye el llamado fenómeno de dispersión de la luz.

Si se recoge esa dispersión sobre una pantalla, tendremos el llamado espectro de la luz.

Polarización

Los fenómenos que hemos visto tanto de interferencia como de difracción, pueden producirse en cualquier tipo de ondas, tanto en ondas sonoras, como las producidas en una cubeta de ondas.

Algunos fenómenos no alcanzan a todas las ondas sino que quedan restringidos a hecho de que además de ser ondas sean ondas transversales. Precisamente el fenómeno de polarización sólo puede ser observado en ondas transversales, por lo tanto en ondas sonoras no pueden producirse fenómenos de polarización pues no son ondas transversales.

Una onda transversal puede vibrar en cualquiera de los planos perpendiculares a la dirección de propagación posibles.

Cuando la propagación se hace en cualquier plano perpendicular a la dirección (cambiando de un plano a otro) se dice que la onda no está polarizada.

Si por intermedio de algún procedimiento, hacemos que la onda vibre en un sólo plano, se dice que en ese caso la onda está polarizada.

La polarización tiene su importancia mayor en el caso de la luz y además y fundamentalmente sirve para demostrar la naturaleza ondulatoria transversal de las ondas luminosas.

Existen distintas formas de polarizar las ondas luminosas como ser por absorción, reflexión, etc.

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