Trigonometria

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

1/(X-1)+1/((X+2) )=5/4

1/(X-1)+1/((X+2) )=5/4

(X+2+X-1)/((X-1) (X+2) )=5/4

(2X+1)/((X-1) (X+2) )=5/4

4(2X+1)=5(X-1)(X+2)

8X+4=5X^2+5X-10

-5X^2-5X+10+8X+4=0

-5X^2+3X+14=0

-(X-2)(5X+7)=0

(X-2)(5X+7)=0

(X-2)=0 Y (5X+7)=0

X=2 Y x=-7/5

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/((x-2)(x+2))

(x+5)/(x-2)=(5(x-2)+28)/((x-2)(x+2))

(x-2)(x+2)(x+5)/((x-2) )=5(x-2)+28

(x+2)(x+5)=5(x-2)+28

x^2+7x+10=5x-10+28

x^2+7x+10=5x+18

x^2+7x+10-5x-18=0

x^2+2x-8=0

(X+4)(X-2)=0

X+4=0 Y X-2=0

X=-4 Y X =2

Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula p =1/10 x (300-x) siempre que 0 ≤ x ≤ 200 . ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

p =1/10 x (300-x) para 0 ≤ x ≤ 200

1/10 x (300-x)= 1.250

resolviendo el paréntesis

1/10 x *300 -1/10 x^2- 1.250 = 0

multiplicando por (-10) para eliminar el denominador y reordenando los términos

x^2- 300 x + 1.250*10 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x_1 =( 300 + ((-300)^2- 4*1*12.500)^(1/2))/(2*1)

x_2 =( 300 - ((-300)^2- 4*1*12.500)^(1/2))/(2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

((-300)^2- 4*1*12.500)^(1/2)=(90.000 -50.000)^(1/2)= (40.000)^(1/2)=200

reemplazando en las soluciones

x_1 =( 300 + 200)/2=500/2= 250 <--- descartada porque esta fuera del rango 0 ≤ x ≤ 200.

x_2=( 300 - 200)/2=100/2= 50 <--------------- microondas x semana

verificar

1/10 x *(300-x)=1/10*50 *(300- 50)= 1.250

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

2(x+1)/3<2x/3-1/6

2(x+1)/3<2x/3-1/6

2(x+1)/3<(2x-1)/6

12(x+1)<12x-3

12x+12<12x-3

12x-12x<-12-3

0<-15

Se ha llegado a una falsedad, por lo que esa inecuación no tiene solución.

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+8-4+4x>0

x^2-4x+4>0

(x-2)^2>0

x>2

Encuentre la solución para la siguiente ecuación

|x-3|=|x+1|

x-3=x+1 y x-3=-1-x

0=4 y x=1

Encuentre la solución para la siguiente inecuación

|3/(2x+1)|≥7

3/(2x+1)≤7 y 3/(2x+1)≥-7

3≤7(2x+1) y 3≥-7(2x+1)

3≤14x+7 y 3≥-14x-7

3-7≤14x y 3+7≥-14x

(-4)/14≤x y 10/14≥x

(-2)/7≤x y 5/7≥x

Conjunto solución,

(-2)/7≤x y 5/7≥x

...