Trigonometria

Cultura Griega

La aportación de los numerosos e importantes matemáticos y filósofos griegos como Tales, Pitágoras y su escuela, Euclides, Arquímedes, y un largo etcétera fue trascendental en el desarrollo de esta rama del saber.

En realidad podemos afirmar que en esta época, las Matemáticas alcanzan ya su madurez como ciencia, cosa que con otras ciencias ocurriría cientos de años más tarde. En la época helenística, las Matemáticas ya adquieren un cuerpo y una reflexión teórica muy importantes, tienen una estructura que permanecerá a lo largo de la historia: Los descubrimientos de los griegos se siguen estudiando en los cursos de Matemáticas.

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.

Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido.

LA CUADRATURA DEL CIRCULO

Consiste en construir un cuadrado de área igual a un círculo dado. Si tenemos un círculo de radio conocido R, su área es la que aparece en la figura p.R2 y hay que buscar un cuadrado que tenga el área igual (como en la figura). Como hemos dicho este problema no tiene solución con regla y compás.

Lindenman (1852-1939), un matemático alemán, demostró que era imposible construirlo exactamente con regla y compás .

LA DUPLICACIÓN DEL CUBO

Consiste en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen del cubo inicial. Para eso habría que construir un segmento de longitud igual a la raíz cúbica de 2. Y esto es imposible utilizando solamente regla y compás.

Cultura romana

La civilización romana adquirió un nivel altísimo en ingeniería, aun lo podemos comprobar en algunas de nuestras ciudades. Para ello tuvieron que tener unas matemáticas y un álgebra muy desarrollado. Sin embargo no conocían el número cero ni los números decimales y la nomenclatura de sus números hacía muy difícil su uso en sumas y restas y demás operaciones aritméticas. De hecho siempre se ha dicho que una de las ventajas que trajo la notación decimal fue el hacer la multiplicación mucho más fácil. Sumar CLXXVII a XXIII no parece demasiado complicado, pero, ¿os imaginais multiplicarlos?

Los romanos usaban su propio método para realizar multiplicaciones, que posiblemente descubrieron a base de ir probando (y fallando). Aunque siempre funcionaba nunca fueron capaces de explicar matemáticamente el porqué.

Aquí voy a desarrollar la multiplicación de 177 x 23 tal y como lo harían ellos (el símbolo ‘x’ lo he añadido yo). Por supuesto usarían numerales romanos, pero para hacerlo más claro usaré nuestra notación decimal.

177 x 23

88 46

44 92

22 184

11 368

5 736

2 1472

1 2944

Como pueden observar la idea es ir reduciendo sucesivamente a la mitad el primer número y si es un número impar se ignora el resto,

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