Unidad 3 Estadística Problemas

ALEJANDRO NIEVA ESTADÍSTICA BÁSICA MATRÍCULA AL13502694

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Tiempo Frec. Abs. Frec. A. A. Frec. Rela. Frec. R. A.

18.71 1 1 0.05 0.05

21.41 1 2 0.05 0.10

20.72 1 3 0.05 0.15

28.10 1 4 0.05 0.20

19.29 1 5 0.05 0.25

22.43 1 6 0.05 0.30

20.17 1 7 0.05 0.35

23.71 1 8 0.05 0.40

19.44 1 9 0.05 0.45

20.55 1 10 0.05 0.50

18.92 1 11 0.05 0.55

20.33 1 12 0.05 0.60

23.00 1 13 0.05 0.65

22.85 1 14 0.05 0.70

19.25 1 15 0.05 0.75

21.77 1 16 0.05 0.80

22.11 1 17 0.05 0.85

19.77 1 18 0.05 0.90

18.04 1 19 0.05 0.95

21.12 1 20 0.05 1.00

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA

Se utiliza la fórmula para datos agrupados en frecuencias, por muestra:

=(18.71x1)+(21.41x1)+(20.72x1)+(28.1x1)+(19.29x1)+(22.43x1)+(20.17x1)+(23.71x1)+(19.44x1)+(20.55x1)+(18.92x1)+(20.33x1)+(23.00x1)+(22.85x1)+(19.25x1)+(21.77x1)+(22.11x1)+(19.77x1)+(18.04x1)+(21.12x1)

20

=18.71+ 21.41+ 20.72+ 28.1+ 19.29+ 22.43+ 20.17+ 23.71+ 19.44+ 20.55+ 18.92+ 20.33+ 23.00+ 22.85+ 19.25+ 21.77+ 22.11+ 19.77+ 18.04+ 21.12

20

= 421.69 / 20

= 21.0845 Media

MEDIANA

Fórmula para datos pares.

1.- Ordenar de menor a mayor

18.04,18.71,18.92,19.25,19.29,19.44,19.77,20.17,20.33,20.55,20.72,21.12,21.41,21.77,22.11,22.43,22.85,23.00,23.71,28.10

2.- Se buscan los valores del centro

20.55, 20.72

3.- Se suman y promedian

20.55 + 20.72 = 41.27 / 2 = 20.635

Me = 20.635

MODA

Dentro del conjunto que tenemos de los datos, ninguno se repite, entonces la moda es amodal.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

RANGO

Re = máx xi – min xi

Re = 28.10 – 18.04

Re = 10.06

VARIANZA

Utilizamos fórmula para datos no agrupados, por muestra:

1.- Calculamos la Media:

=(18.71x1)+(21.41x1)+(20.72x1)+(28.1x1)+(19.29x1)+(22.43x1)+(20.17x1)+(23.71x1)+(19.44x1)+(20.55x1)+(18.92x1)+(20.33x1)+(23.00x1)+(22.85x1)+(19.25x1)+(21.77x1)+(22.11x1)+(19.77x1)+(18.04x1)+(21.12x1)

20

=18.71+ 21.41+ 20.72+ 28.1+ 19.29+ 22.43+ 20.17+ 23.71+ 19.44+ 20.55+ 18.92+ 20.33+ 23.00+ 22.85+ 19.25+ 21.77+ 22.11+ 19.77+ 18.04+ 21.12

20

= 421.69 / 20

= 21.0845 Media

2.- Sustituimos en la fórmula para encontrar la varianza:

== (18.04-21.0845)² + (18.71-21.0845)² + (18.92-21.0845)² + (19.25-21.0845)² + (19.29- 21.0845)² + (19.44-21.0845)² + (19.77-21.0845)² + (20.17-21.0845)² + (20.33-21.0845)² + (20.55-21.0845)² + (20.72-21.0845)² + (21.12-21.0845)² + (21.41-21.0845)² + (21.77-21.0845)² + (22.11-21.0845)² + (22.43-21.0845)² + (22.85-21.0845)² + (23-21.0845)² +(23.71-21.0845)² + (28.1-21.0845)²

19

=(-3.0445)²+(-2.3745)²+(-2.1645)²+(-1.8345)²+(-1.7945)²+(-1.6445)²+(-1.3145)²+(-0.9145)²+(-0.7545)²+(-0.5345)²+(0.3645)²+(0.0355)²+(0.3255)²+(0.6855)²+(1.0255)²+(1.3455)²+(1.7655)²+(1.9155)²+(2.6255)²+(7.0155)²

2.28

19

= 9.268 + 5.638 + 4.685 + 3.365 + 3.220 + 2.704 + 1.727 + 0.836 + 0.569 + 0.285 + 0.132 + 0.001 + 0.105 + 0.469

+

...