Unidad 3 De Probabilidad Y Estadistica Del Campo Petrolero

INDICE

INTRODUCCION 2

3.1 DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS. 3

3.2 DISTRIBUCIÓN DE VARIANZAS. 7

3.3 DISTRIBUCION DE PROPORCIONES 14

3.4 DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS 18

CONCLUSION 29

BIBLIOGRAFIA 30

INTRODUCCIÓN

En este tema vamos a ver algunas distribuciones muéstrales son de interés particular, como la de la Media. En este punto se introduce las distribuciones muéstrales de la Media, Varianzas, proporciones y diferencias. La distribución de Medias depende de varias circunstancias como la distribución de la población de la que se extrae las muestras: La población se distribuye según el modelo Normal. La distribución de Medias muestrales sigue el modelo Normal, con parámetros. Donde sigma al cuadrado y n son la Varianza de la distribución poblacional y el tamaño de la muestra respectivamente.

A veces lo que nos interesa es estudiar la variabilidad de las medidas. La variabilidad se suele medir con la varianza o con la desviación típica y el estadístico empleado es la varianza, para poder trabajar con ella necesitamos conocer la función de distribución asociada. La necesidad de encontrar la proporción, porcentaje o por ciento de una situación dada en una población es tarea frecuente en estadística. La distribución muestra de proporciones es el conjunto de todas las muestras posibles del mismo tamaño extraídas de una población, junto con el conjunto de todas las proporciones muéstrales. En caso que se tenga dos poblaciones distintas, la primera con media 1 y desviación estándar 1, y la segunda con media 2 y desviación estándar 2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestra para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias.

3.1 DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS

Es una distribución de probabilidad de todas las posibles medidas de la muestra, de un determinado tamaño, obtenida de la población.

Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(m,s ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media m y varianza s2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.

¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?

1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

Una normal de media m y desviación s se transforma en una z.

Llamando za al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de a, es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es a (estos son los valores que ofrece la tabla de la normal)

podremos construir intervalos de la forma

para los que la probabilidad es 1 - a.

Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraicamente

que también se puede escribir

o, haciendo énfasis en que es el error estándar de la media,

Recuérdese que la probabilidad de que m esté en este intervalo es 1 - a. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel de confianza del 100(1 - a)%, o nivel de significación de 100a%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso a=0,05 y za /2=1,96. Al valor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de m.

Ejemplo: Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se puede decir que m tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el intervalo

que sería el intervalo de confianza al 95% para m

En general esto es poco útil, en los casos en que no se conoce m tampoco suele conocerse s2; en el caso más realista de s2 desconocida los intervalos de confianza se construyen con la t de Student (otra fdp continua para la que hay tablas) en lugar de la z.

o, haciendo énfasis en que es el error estándar estimado de la media,

Esta manera de construir los intervalos de confianza sólo es válida si la variable es normal. Cuando n es grande (>30) se puede sustituir t por z sin mucho error.

3.2 DISTRIBUCIÓN DE VARIANZAS.

DEFINICIÓN DE VARIANZA

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos del variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

ESPERANZA DE LA VARIANZA MUESTRAL

Si x¯ denota la media muestral, se tiene que

El valor esperado de la varianza muestral no es la varianza de la población

Definamos la varianza

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