Сalculos escucrrimiento

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Contenido

Resumen        2

Introducción        2

Discusión histórica        4

Principios teóricos        5

Detalles Experimentales        9

Tablas de datos y resultados        13

Discusión de resultados        24

Conclusiones        45

Recomendaciones        46

Bibliografía        47

Anexos        48

Resumen

Se determina el método más acertado para modelar el tiempo de descarga experimental de un fluido. Las condiciones en las que se trabajó en el laboratorio fueron 19ºC y 756 mmHg.

Los tiempos de descarga variaron entre un mínimo de 1.68 y un máximo de 301.35 s. Las desviaciones obtenidas entre tiempos modelados y experimentales oscilan entre 0.06 y 50.36%

Se concluye que el modelo de Ocon – Tojo es el más aproximado para describir los tiempos de descarga experimentales.  Se recomienda colocar material aislante en las conexiones tanque – tubo de descarga para evitar filtraciones.

Introducción

Para la Ingeniería Química el drenado de un líquido desde un tanque a través de un tubo constituye un problema interesante en el cual se analiza y se compara el comportamiento de un sistema bajo diferentes situaciones de complejidad; este problema es un ejemplo típico de una operación de estado no estacionario, donde la altura del líquido en el tanque y la velocidad del líquido en el tubo cambian con el tiempo.

La siguiente práctica tiene como objetivo estimar el tiempo que un líquido demora en escurrir por un tanque vertical de base plana y cónica a través de un tubo también vertical y confrontar el tiempo de drenado experimental con los obtenidos de métodos que derivan de un balance de energía mecánica con operaciones en estado no estacionario; utilizando para ello tubos con diámetros iguales y longitudes diferentes y tubos de longitudes iguales y diámetros diferentes.

Discusión histórica

La mecánica de fluidos moderna nace con Prandtl, que en las primeras décadas del siglo pasado, Prandtl elaboró la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica.

Por el siglo XVII, ya estuvo en estudio el desagotamiento de un fluido líquido que se hallaba en un depósito a través de un orificio, estableciendo Torricelli la ecuación que ahora lleva su nombre (V2=2gH).

Durante el siglo XVII, Bernoulli, Clairant, D´Alembert, Langrange y Euler habían elaborado con el naciente calculo diferencial e integral una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían obtenido grandes resultados prácticos, Froude busco base física a sus experimentos pero a su vez Prandtl hizo la síntesis de la investigación teórica y las experiencias de  las investigaciones que realizaba Reynolds. Al inaugurar el curso de Fenómenos de Transporte, el departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Wisconsin decidió complementario con su respectivo laboratorio, siendo una de las experiencia “Tiempo de Escurrimiento de un Tanque con caño de salida”, en la cual se desprecia la perdida por contracción brusca y que la fricción permanente constante. Variables que son tomadas en cuenta en el desarrollo de su solución en la obra “Problemas de Ingeniería Química de Ocon – Tojo”.

Principios teóricos

Tiempo de escurrimiento

Es el tiempo que demora en drenar un líquido de densidad y viscosidad constante (Newtoniano e incompresible, en condiciones isotérmicas) contenido en un tanque cilíndrico vertical, mediante un tubo conectado a su fondo.

El tiempo de escurrimiento de un volumen determinado del líquido está relacionado con el nivel del tanque cilíndrico; a medida que el nivel del líquido en el tanque descienda, la velocidad de salida del líquido disminuirá.

Hay diversos modelos matemáticos que describen el tiempo de escurrimiento, entre ellos se encuentran:

Método Crosby - Bird

        Se aplican las siguientes suposiciones:

• El proceso en estudio isotérmico.[pic 6]
• Se toma el fluido newtoniano y además incompresible (viscosidad y densidad constantes a temperaturas constantes).
• Sistema está en estado estacionario.
• Se desprecian las pérdidas por fricción generadas por la contracción.
• Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del tanque (velocidades muy pequeñas).
• Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas.
• No hay trabajo de eje en el sistema.
• Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño.

Primero, se puede escribir un balance de masa macroscópica para el líquido en nuestro sistema, entre los puntos 1 y 3, que sería todo el volumen del líquido desde la superficie hasta la salida de la tubería. La masa total del líquido seria:

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Dónde:

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Luego aplicamos el balance de materia para el líquido contenido en el sistema y se tiene:

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Donde  en la parte superior no hay velocidad debido a que no hay flujo. Se considerá constante la densidad a lo largo de todo el proceso y sustituyendo la ecuación A.1 en la ecuación A.2, se obtiene:[pic 13]

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La Ecuación obtenida puede integrarse desde un nivel h1 hasta un nivel h2, para poder obtener el tiempo de descarga entre estas dos alturas. Es decir:

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Para poder resolver la integración se debe calcular la velocidad a la salida de la tubería y ponerla en función del nivel del líquido. Realizamos un Balance de Energía Mecánica, para ello despreciamos los cambios en la energía mecánica total en el sistema, vamos a utilizar la Ecuación de Bernoulli. (Bird et al., 2002, p.204)

Régimen Laminar:        

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