Análisis de las justificaciones de estudiantes de sexto grado en la resolución de problemas matemáticos

ANÁLISIS A PRIORI DE LAS JUSTIFICACIONES DE ESTUDIANTES DE SÉPTIMO GRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

Karen Vargas Hernandez, Laura Díaz Jiménez, Yenny Navarro Arengas.[pic 1][pic 2][pic 3]

Escuela de matemáticas, Universidad Industrial de Santander.

Bucaramanga, Colombia.

Resumen

Este trabajo de investigación se realizará en base al artículo Investigating grade-6 students’ justifications during mathematical problem solving in small group interaction donde se pretende analizar e identificar las justificaciones de los estudiantes de séptimo grado en la resolución de problemas matemáticos. Se analizarán grabaciones de video utilizando la taxonomía de esquemas de prueba de Harel y Sowder (2007) como una herramienta para categorizar las justificaciones de los estudiantes.

Palabras clave

Esquemas de prueba, justificaciones, colaboración.

Abstract

This research work will be carried out based on the article Investigating grade-6 students' justifications during mathematical problem solving in small group interaction where it is intended to analyze and identify the justifications of seventh grade students in solving mathematical problems. Video recordings will be analyzed using Harel and Sowder's (2007) Schema Taxonomy as a tool to categorize student justifications.

Keywords

Test schemes, justifications, collaboration.

1. INTRODUCCIÓN

La enseñanza y el aprendizaje sobre demostraciones cumple un papel muy importante en la educación matemática. Schoenfeld (1994) y Hanna y Baeau (2010) justifican que la demostración ha de estar presente en cualquier currículo de matemáticas, al contribuir a la comprensión de los conceptos matemáticos y ser portadora de estrategias o métodos que también son necesarios en la resolución de problemas.

Las justificaciones de los estudiantes ante sus demostraciones han sido estudio de investigación por varios autores, quienes analizan el proceso de razonamiento que desarrolla el estudiante para llegar a la solución de un problema. Es por ello, que las justificaciones de los estudiantes ante la resolución de problemas permiten evidenciar cómo está comprendiendo la situación planteada y que conocimientos utiliza para llegar a la solución. Además, se pueden proponer escenarios donde la situación problema involucra el razonamiento y justificación de grupos pequeños, para así evidenciar los cambios en sus justificaciones.

Por eso nuestra investigación se basa en analizar las justificaciones de los estudiantes de séptimo grado durante la resolución de problemas matemáticos. Por ello, surge la pregunta ¿qué tipo de justificaciones utilizan los estudiantes de séptimo grado y cómo las dan a conocer cuando resuelven problemas matemáticos? (individual, parejas, todos). Por otro lado, los objetivos de nuestra investigación son: identificar los tipos de justificaciones que utilizan los estudiantes al resolver problemas matemáticos basados en la taxonomía de esquemas de prueba de Harel y Sowder (2007); analizar las relaciones entre los diferentes tipos de justificaciones en términos de ordenamiento local , acuerdo e inferencia en  el proceso de prueba e identificar el tipo de lenguaje que utilizan los  estudiantes para comunicar sus  justificaciones en problemas matemáticos.

El desarrollo de la investigación presente contiene los antecedentes, un marco teórico que permite darle soporte al diseño de la metodología que se va a optar, un análisis a priori y por último las conclusiones en las que se indica una postura general en relación al análisis realizado anteriormente.

1. ANTECEDENTES.

El análisis que se pretende llevar a cabo en esta investigación trata de evidenciar las formas en que los estudiantes comprenden la situación problema y, a su vez argumentan sus respectivas soluciones a las que llegaron. De esta manera, nuestro enfoque no sólo está determinado para analizar las soluciones finales sino también las secuencias de interacción durante el proceso continuo de resolución de problema matemático

Chua (2017) menciona que la justificación es un medio para determinar y explicar la verdad de una conjetura o afirmación. Sus roles son determinar la verdad para eliminar las propias dudas o persuadir a otros de que la conjetura es verdad. Los tipos de argumentos de los estudiantes dependen de sus habilidades y de la naturaleza de las tareas. La justificación es una herramienta fundamental en el razonamiento matemático. Tanto el razonamiento matemático como la comunicación son dos habilidades de proceso que el estudiante adopta para dar a conocer sus ideas y argumentos de manera clara y concisa. Además, estas justificaciones atribuyen a que los estudiantes en su resolución de problemas identifiquen caminos que le permitan generalizar la situación del problema no para uno o dos casos sino para n casos.

Chico (2018) analiza el impacto de la interacción en grupos en la producción de discursos matemáticos. Analiza las discusiones de los estudiantes al resolver un problema de patrones algebraicos, considerando los elementos matemáticos involucrados y las acciones de los estudiantes (iniciar, compartir, solicitar y rechazar). Concluye que ciertas formas de interacción influyen en el desarrollo de la lengua del álgebra y el discurso matemático, evidenciando su efecto sobre el pensamiento algebraico en procesos de generalización.

1. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

¿Qué tipo de justificaciones utilizan los estudiantes de séptimo grado cuando resuelven problemas matemáticos y de qué manera dan a conocer las justificaciones?

1. MARCO TEÓRICO

4.1. Esquemas de prueba

Harel y Sowder (2007) identificaron tres tipos de esquemas de justificación utilizados por los estudiantes. Los tipos de esquemas son: 1) esquemas de prueba con base externa, 2) esquemas de pruebas empíricos, y 3) esquemas de prueba analíticos; estos a su vez cuentan con unas subcategorías (véase la figura 1).

En los esquemas de prueba con base externa, lo que el estudiante hace para convencer a otro o aquello que convence al estudiante proviene de fuentes exteriores. Estas fuentes exteriores pueden ser una autoridad (un libro guía, un maestro o una persona que tiene autoridad) como en el esquema autoritario; la forma de un argumento, como en el esquema de ritual; o la manipulación sin sentido de los símbolos, es decir, los utilizan pero no ven realmente cual es el significados de estos,  sería el esquema simbólico no referencial.

Figura 1 

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Esquemas de Justificación

Harel y Sowder (2007) identificaron dos tipos de situaciones empíricas: los esquemas de prueba perceptuales y los esquemas de prueba basados en ejemplos. En los esquemas de prueba basados en ejemplos, los estudiantes normalmente necesitan de un ejemplo para entender mejor una situación o para convencer a otra persona sobre una idea. En los esquemas de prueba perceptuales, los estudiantes lo demuestran cuando por ejemplo se refieren a su percepción visual para decir que una recta es paralela a otra, o para decir que un paralelogramo es un rectángulo.

En los esquemas de pruebas analíticas, los argumentos que los estudiantes dan son generales e involucran razonamiento matemático en vez de ejemplos. Estos también cuentan con dos subcategorías: esquemas de prueba analíticos de transformación y esquemas de prueba analíticos axiomáticos. El esquema de prueba analítico axiomático se caracteriza por las referencias de axiomas o teoremas demostrados con anterioridad; mientras que el esquema de prueba analítico de transformación se caracteriza porque los estudiantes tratan los aspectos generales de una situación e involucran razonamiento para la generalidad.

4.2. Justificación

La justificación según Simon y Blume (1996) implica “establecer validez [y] desarrollar un argumento que se base en el conocimiento tomado como compartido por la comunidad” (p.28). La noción de justificación se centra tradicionalmente en la noción de pruebas desde el nivel primario hasta la secundaria y universitario a nivel de literatura de investigación. Existen diferentes tipos de justificaciones, es por ello, que se pretende en nuestro proyecto utilizar la taxonomía de esquema de prueba de Harel y Sowder (2007), Para estos autores la justificación de la validez cumple dos roles diferentes: determinar la verdad de una conjetura y persuadir a otros de que la conjetura es verdadera.

1. METODOLOGÍA Y DISEÑO

Para el análisis a priori de las justificaciones de estudiantes de séptimo grado se pretende diseñar una actividad en la cual se va a utilizar un método descriptivo e interpretativo, con un enfoque cualitativo para la recolección y el análisis, donde la base fundamental será el desarrollo que presenten los estudiantes involucrados, teniendo en cuenta que se requieren videos y notas personales las cuales serán interpretadas basándonos en la taxonomía de esquemas de prueba de Harel y Sowder (2007).

El análisis no estará enfocado en la solución correcta del contenido matemático, sino en la comprensión y justificación que utilizan los estudiantes en el desarrollo, simplemente se pretende analizar en qué categoría de la taxonomía de esquemas se pueden ubicar las justificaciones de los estudiantes y que tanto varía su justificación al interactuar con las justificaciones de sus compañeros. .

5.1 Participantes e instrumento

Se realizará un análisis de prueba a 4 estudiantes de grado séptimo de Bucaramanga al trabajar individualmente, en parejas y el grupo completo. Se analizarán grabaciones de video de las interacciones de los estudiantes en cada uno de los momentos, con el fin de explorar el uso de las justificaciones que aplican para la resolución del problema.

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