RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON EL USO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Enviado por JHON FREDY COGUA OLAYA • 19 de Junio de 2021 • Exámen • 656 Palabras (3 Páginas) • 240 Visitas
IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
AREA: | PRE ICFES DE MATEMÁTICAS |
DOCENTE: | JHON FREDY COGUA OLAYA |
EJE CONCEPTUAL: | RAZONAMIENTO CUANTITATIVO |
TEMÁTICA A ABORDAR: | RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON EL USO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. |
LOGRO DE APRENDIZAJE: | INTERPRETA, PLANTEA Y RESUELVE DE MANERA APROPIADA PROBLEMAS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DEL USO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. |
- La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
SOLUCIÓN:
Sea:
[pic 1]
[pic 2]
Como la suma de los dos números es 106 entonces:
[pic 3]
Y como el mayor excede al menor en 8 entonces tenemos:
[pic 4]
Reemplazos:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Como , entonces tenemos:[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
- La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.
SOLUCIÓN
Sea:
[pic 17]
[pic 18]
Como la suma de los dos números es 540 entonces:
[pic 19]
Y como su diferencia es 32 entonces tenemos:
[pic 20]
Por lo tanto, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[pic 21]
Sumamos y nos da:
[pic 22]
Despejamos A:
[pic 23]
[pic 24]
Por lo tanto, el primer número es 286.
Ahora hallamos el segundo número:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Por lo tanto tenemos que el segundo número es 254
- Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
Como entre A y B tienen 1154 bolívares entonces tenemos:
[pic 29]
Y como B tiene 506 menos que A entonces:
[pic 30]
Reemplazamos el valor de B en la primera ecuación:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Ahora hallamos el valor de B:
[pic 38]
Reemplazamos el valor de A:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
- Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
SOLUCIÓN:
Sea:
[pic 42]
[pic 43]
Como 106 está dividido en dos partes entonces si unimos las partes (suma) entonces nos debe dar el total, es decir 106.
Por lo cual:
[pic 44]
Y también como nos dice que la mayor excede a la menor en 24 entonces tenemos:
[pic 45]
Lo cual es equivalente a:
[pic 46]
Reemplazamos el valor de B en la primer ecuación:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Por lo tanto la parte mayor equivale a 65.
Ahora procedemos a encontrar la parte menor:
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Por lo cual tenemos que A vale 65 y B vale 41.
- A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
Sea:
[pic 57]
[pic 58]
Como A tiene 14 años menos que B entonces tenemos:
[pic 59]
Y además ambas edades suman 56 años, por lo cual:
[pic 60]
Reemplazando la primera ecuación en la segunda tenemos:
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
Por lo tanto la edad de B es igual a 35 años. Ahora procedemos a hallar la edad de A.
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
Por lo tanto las edades son 21 años y 35 años.
- Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.
SOLUCIÓN:
Como se va a repartir 1080 soles entre A y B entonces su unión (suma) tiene que dar 1080, por lo cual:
[pic 71]
Y además como A debe recibir 1014 soles más que B entonces:
[pic 72]
Reemplazando en la primera ecuación:
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
Por lo tanto A debe recibir 1047 soles.
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