RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON EL USO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE

1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.

SOLUCIÓN:

Sea:

 [pic 1]

 [pic 2]

Como la suma de los dos números es 106 entonces:

[pic 3]

Y como el mayor excede al menor en 8 entonces tenemos:

[pic 4]

Reemplazos:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Como , entonces tenemos:[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

1. La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.

SOLUCIÓN

Sea:

 [pic 17]

 [pic 18]

Como la suma de los dos números es 540 entonces:

[pic 19]

Y como su diferencia es 32 entonces tenemos:

[pic 20]

Por lo tanto, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

[pic 21]

Sumamos y nos da:

[pic 22]

Despejamos A:

[pic 23]

[pic 24]

Por lo tanto, el primer número es 286.

Ahora hallamos el segundo número:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Por lo tanto tenemos que el segundo número es 254

1. Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?

SOLUCIÓN:

Como entre A y B tienen 1154 bolívares entonces tenemos:

[pic 29]

Y como B tiene 506 menos que A entonces:

[pic 30]

Reemplazamos el valor de B en la primera ecuación:

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Ahora hallamos el valor de B:

[pic 38]

Reemplazamos el valor de A:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

1. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.

SOLUCIÓN:

Sea:

 [pic 42]

 [pic 43]

Como 106 está dividido en dos partes entonces si unimos las partes (suma) entonces nos debe dar el total, es decir 106.

Por lo cual:

[pic 44]

Y también como nos dice que la mayor excede a la menor en 24 entonces tenemos:

[pic 45]

Lo cual es equivalente a:

[pic 46]

Reemplazamos el valor de B en la primer ecuación:

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Por lo tanto la parte mayor equivale a 65.

Ahora procedemos a encontrar la parte menor:

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Por lo cual tenemos que A vale 65 y B vale 41.

1. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

SOLUCIÓN:

Sea:

 [pic 57]

 [pic 58]

Como A tiene 14 años menos que B entonces tenemos:

[pic 59]

Y además ambas edades suman 56 años, por lo cual:

[pic 60]

Reemplazando la primera ecuación en la segunda tenemos:

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Por lo tanto la edad de B es igual a 35 años. Ahora procedemos a hallar la edad de A.

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Por lo tanto las edades son 21 años y 35 años.

1. Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.

SOLUCIÓN:

Como se va a repartir 1080 soles entre A y B entonces su unión (suma) tiene que dar 1080, por lo cual:

[pic 71]

Y además como A debe recibir 1014 soles más que B entonces:

[pic 72]

Reemplazando en la primera ecuación:

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

Por lo tanto A debe recibir 1047 soles.

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