Problemas primer orden
Enviado por friwa • 11 de Abril de 2023 • Exámen • 289 Palabras (2 Páginas) • 33 Visitas
Problema: En el siguiente circuito en donde voltios, calcule la corriente que se produce así como el voltaje en la resistencia cuando se cierra el interruptor S en . Considere que el inductor se encuentra descargado.[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Solución:
Al cerrar el interruptor S se forma la malla y la ecuación respectiva es:
[pic 4]
Aplicando la transformada directa de Laplace se tiene la ecuación
[pic 5]
EL número porque el inductor está descargado.[pic 6]
Factorizando [pic 7]
[pic 8]
Despejamos [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Utilizando el método de las fracciones parciales, se tiene:
[pic 12]
Para encontrar A, se multiplica la expresión por [pic 13]
[pic 14]
Ahora entonces resolviendo [pic 15][pic 16]
Sustituyendo en la expresión, se tiene:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Para encontrar B, se multiplica la expresión por [pic 20]
[pic 21]
Ahora entonces resolviendo [pic 22][pic 23]
Sustituyendo en la expresión, se tiene:[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Sustituyendo:
[pic 27]
Aplicando transformada inversa de Laplace, se tiene:
[pic 28]
Nota: si se requiere saber la corriente a los 3 segundos después de haber cerrado el interruptor, basta con sustituir 3 segundos en la ecuación anterior:
[pic 29]
Para encontrar el voltaje en la resistencia, se aplica la ley de Ohm, [pic 30]
Problema: En el circuito, el interruptor S permanece en la posición A hasta que el inductor alcanza el estado permanente, asimismo el capacitor se encuentra descargado luego en se cambia a la posición B, en esta condición calcule la corriente producida así como el voltaje en el inductor.[pic 31]
[pic 32]
Solución:
En el inductor alcanza (en la posición A) el estado permanente por lo que [pic 33][pic 34]
En el interruptor cambia de la posición A a la posición B, bajo esta condición el circuito queda como sigue:[pic 35]
[pic 36]
Escribiendo la ecuación de malla, se tiene:
[pic 37]
Aplicando la transformada de Laplace directa a la ecuación de malla:
[pic 38]
Reordenando:
[pic 39]
Factorizando la corriente:
[pic 40]
Despejando la corriente:
[pic 41]
[pic 42]
Aplicado la transformada inversa de Laplace 11 de la tabla a la expresión anterior:
...