Ecuaciones de primer orden

Ecuaciones de Primer Orden

Una ecuación de primer orden o lineal es cuando se igualan dos expresiones algebraicas, de las cuales, cada expresión se denomina miembro, y estas contienen variables semejantes.

Por ejemplo:

[pic 1]

Donde “x” es la variable incógnita, y es el valor que se desea encontrar, para que se cumpla la igualdad entre la parte de izquierda del signo igual, y la parte derecha.

Lo primero es revisar si existen términos semejantes en ambos lados de la ecuación, si es así se pueden reducir:

[pic 2]

[pic 3]

Se dejan las variables de un lado y las constantes del otro: Recuerda que si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando.

[pic 4]

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Se realizan las operaciones correspondientes en ambos lados:

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El 4 está multiplicando a x, por lo que nos estorba y como está multiplicando pasa dividiendo:

[pic 10]

[pic 11]

Para comprobar si se cumple la igualdad se sustituye 1 que es el valor de x en la ecuación original: como recomendación sustituye con paréntesis para que no te equivoques en el manejo de signos.

[pic 12]

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Ejemplo 2:[pic 16]

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[pic 18]

Se agrupan los términos con “x”, del lado izquierdo y los términos independientes del lado derecho:

[pic 19]

Se realizan las operaciones respectivas:

[pic 20]

El 3 multiplica a x por lo que pasa dividiendo al otro lado de la ecuación:

[pic 21]

El resultado:

[pic 22]

Para comprobar si se cumple la igualdad se sustituye -7 que es el valor de x en la ecuación original:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Sistemas de Ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, o mejor conocido de , se expresa como:[pic 27]

Los métodos de solución para sistemas de este tipo implican el cálculo de todas las incógnitas. El valor calculado deberá ser válido para todas las ecuaciones. Por lo que, es posible de acuerdo con el sistema a resolver, encontrar una única solución, múltiples soluciones o ninguna solución.

Ejemplo: Método de Sustitución

1.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

   ec 1[pic 28]

  ec 2[pic 29]

Utilizando el método de sustitución y eliminación, lo primero que tienes que hacer es despejar una de las variables, recuerda que las variables son las literales en este caso son “x” y “y”. Despejando “x” de la ecuación 2:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

 ec 3[pic 33]

Como segundo paso sustituyes “x” en la primera ecuación, recuerda que ya utilizas la segunda y no puedes volverla a utilizar.

[pic 34]

Como puedes observar la ecuación queda en función de “Y”” por lo que podemos despejarla, para eso se tienen que llevar acabo las operaciones requeridas:[pic 35]

                    [pic 38][pic 39][pic 40][pic 36][pic 37]

        [pic 41][pic 42]

        [pic 45][pic 43][pic 44]

Como ya tenemos el valor de “y”, ahora los sustituimos en la ecuación 3

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