Razonamiento Matemático

Tarea 4. Sistemas de Ecuaciones[pic 2]

Nombre del estudiante

Yessica Aguilera Cruz

Nombre del Curso

Razonamiento Matemático.

Licenciatura/TSU

Licenciatura En Gestión Empresarial Turística.

Instrucciones

Con base en la lectura y abordaje de los contenidos tema 3.2. Sistemas de ecuaciones. Calcula los valores de x e y en los sistemas de ecuaciones que se presentan a continuación, siguiendo en cada caso el método que se establece en el enunciado.

Problema 1.

Resuelve el siguiente sistema por IGUALACIÓN

[pic 3]

Calcula el valor de (x) y (y): y=-7.5, X=52.5

Pasos:

• Paso 1. Despejamos

X+y=60

X=60-y

                Paso 2. Sustituimos x

                 16(60-y) +20=1100

960-16y+20=1100

• Paso 3. Términos semejantes

-16y=1100-960-20

-16y=120

y=           y=-7.5[pic 4]

• Paso N. remplazamos 

X=60-y

X=60-7.5                 x=52.5

Problema 2.

Resuelve el siguiente sistema por REDUCCIÓN

[pic 5]

Calcula el valor de (x) y (y): x=4, Y=-3

Pasos:

• Paso 1. Se utiliza una multiplicación, utilizando un numero negativo.

2x+3y=-1    (3)                                  2    3        2[pic 6]

3x+4y=0       (-2)                                2   3        3

• Paso 2. Dando el resultado siguiente, se suman o restan los términos semejantes.

 6x+9y=-3

-6x+-8y=0[pic 7]

Y=-3

• Paso 3. Remplazamos y=-3

3x+4y=0

3x+4.-3=0

          Paso N. Solucionamos y sumamos términos semejantes.

                3x-12=0

                3x=0+12

                X=[pic 8]

                 X=4

Problema 3.

Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por SUSTITUCIÓN

Sistema 1

[pic 9]

Sistema 2

[pic 10]

Calcula el valor de (x) y (y) para cada sistema: (1) x=52.5, y=-7.5

                                                                                (2) x=0.22, y= 0.17

Pasos:

• Paso 1. (1) X+y=60

              (2)16x+20y=1100

Despejamos “x” (1)

X=60-y

• Paso 2. Remplazo (2)

16x+20=1100

16(60-y) +20=1100

960-16y+20=1100

• Paso 3. Términos semejantes

-16y=1100-960-20

-16y=120

Y=    y=-7.5[pic 11]

• Paso N. remplazo “y” -7.5

X+y=60

X+7.5=60

X=60-7.5

X=52.5

Ejercicio 2) 2x+3y=-1

                     3x+4y=0

1. Despejo.

           2x+3y=-1

2x=-1-3y

X=[pic 12]

1. Remplazo.

3x+4y=0

3(+4y=0[pic 13]

1. Resolver, el denominador pasa a multiplicar los elementos de la ecuación.

3(-1-3y) +4y.2=0.2

-3+9y+8y=0

9y+8y=0+3

17y = 3

Y=[pic 14]

Y=0.17

Remplazo

3x+4y=0  

 3x+4(0.17) =0  

x+[pic 15]

x= 0.22  

Problema 4.

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado $3,500. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado $3,170. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

Calcula el valor de (x) y (y): articulo y=1000 y x=2500

Pasos:

• Paso 1. X+y=3500
• Paso 2. 0.90%x+ 0.92y=3170
• Paso 3. Despejamos “x”

X=3500-y

0.90(3500-y) +0.92y=3170

3150-0.90y+0.92y=3170

-0.90y+0.92y=3170-3150

0.02y=20

Y=[pic 16]

Y=1000

• Paso N. remplazamos

X=3500-1000

X=2500

Problema 5.

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tardas a cada uno separadamente?

Calcula el valor de (x) y (y): caño a, y=6   y b, x=3

Pasos: . A)1/X Y B) 1/Y

• Paso 1   2*(1/x+1/y) =1
• Paso 2.  1/x+1/y= 1/2
• Paso 3. A lo hace solo por 3 horas

X=y-3

1(y-3) +1/y=1/2

(y+(y-3) +(y.(y-3) =1/2

(2y-3) =0.5*([pic 17]

0.5[pic 18]

0.5[pic 19]

Y=1, y=6

Y=6[pic 20]

Paso N. Y=6[pic 21]

Problema 6.

Juan compró un ordenador y un televisor por $20,000 y los vendió por $22,260. ¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

Calcula el valor de (x) y (y): x=14,800 y=5,200

Pasos:  

• Paso 1. X+y=20,000

             (X+0.10x) +(y+1.15y) =22,260

• Paso 2. 1.10x+1.15y= 22,260
• Paso 3. X=2000-y

             1.10(20,000-y+1.15y=22,260

              22,000-1.10y+1.15y=22,260

              -1.10y+1.15y=22,260-22,000

              -0.05y=260

                Y=[pic 22]

                  Y=5,200

• Paso N. x=20,000-5200

             X=14,800