Centroide

CENTROIDE

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de formulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelara a partir de los numeradores y denominadores. Las formulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen solo de la geometría de este.

Propiedades del centroide

El centroide de un cuerpo es un concepto totalmente geométrico. Su posición solo depende de la geometría del cuerpo, y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad, peso especifico, etc...).

El centroide (C) de un cuerpo solo coincide con su centro de gravedad (G) si el cuerpo tiene peso especifico constante γ=cte.

peso especifico=(peso )/(volomuen ) (N/m^3 )

Si el cuerpo tiene un eje de simetría, su cuerpo está situado sobre él.

Centroide de superficies planas.

Si la superficie es plana, los ejes (x,y) se eligen en el plano de la figura. Por tanto, como el centroide está en el plano XY, solo hacen falta dos coordenadas (x ̅,y ̅)

x ̅=1/A ∫▒〖x dA〗 ( y) ̅=1/A ∫▒〖y dA〗 z ̅=0

CENTRO DE MASA

El centro de masa se utiliza para designar el punto de un sistema de puntos materiales do de un cuerpo físico en donde podría concentrarse toda la masa de manera que el momento de la masa concentrada respecto a un eje o plano cualquiera fuese igual al momento respecto a dicho eje plano de la masa distribuida.

Por ejemplo, consideramos un sistema de n puntos materiales como el representado en la figura. Las coordenadas del punto i-ésimo de masa m: son 〖(x〗_i,y_i,z_i)y las distancias a los planos de coordenadas del centro de masa G del sistema de puntos materiales son (x ̅,y ̅(,z) ̅)

M_yz=mx ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i x_i 〗 o sea x ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i x_i 〗

M_zx=my ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i y_i 〗 o sea y ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i y_i 〗

M_xy=mz ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i z_i 〗 o sea z ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i z_i 〗

Donde

m=∑_(i=1)^n▒m_i

¿El centroide es el mismo centro de masa?

El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema.

El centro de masa coincide con el centroide. Cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema que tiene ciertas propiedades, tales como simetrías.

CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una partícula.

Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

Un objeto esta en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

MOMENTO DE INERCIA DE AREAS PLANAS

Los momentos de inercia de un área plana con respecto a los eje X y Y, respectivamente, están definidos por las integrales

I_x=∫▒〖y^2 dA〗 I_y=∫▒〖x^2 dA〗

En donde X y Y son las coordenadas l elemento diferencial de área dA se multiplica por el cuadrado de la distancia desde el eje referencia, los momentos de inercia también se denominan

...