Control Digital

TRABAJO COLABORATIVO 1

ALIX GARCIA

1051210630

TUTOR

DIEGO SENDOYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

2013

TUNJA

1

a) Encuentre los valores de y(kT) para k = 0,1,2,3,4, cuando:

Y(z) =z/(z^2- 3z + 2)

Y(z)=z^(-2)/z^(-2) *z/(z^2- 3z + 2)=z^(-1)/(1- 3z^(-1) + 2z^(-2) )

Y(z)=z^(-1) + 3z^(-2)+7z^(-3) + 15z^(-4+⋯)

y (0T)=0

y (1T)=1

y (2T)=3

y (3T)=7

y (4T)=15

2 Un sistema tiene una respuesta y(kT) = kT, para k ≥ 0. Encuentre y(Z) para esta respuesta.

Es una función rampa unitaria

Luego:

y(Z)=z/(z-1)^2

3 Encuentre Y(z) cuando T = 0.1 segundos, para la función:

Y(s)=5/(s(s+2)(s+10))

Fracciones Parciales

5/(s(s+2)(s+10))= θ_1/s+ θ_2/(s+2)+ θ_3/(s+10)

Multiplicar ambos lados por s (s+2)(s+10) y simplificar

5= θ_1 (s^2+12s+20)+ θ_2 s(s+10)+θ_3 s(s+2)

Expandir y agrupar en términos de potencia

5= 20θ_1+(θ_1+θ_2+θ_3 ) s^2+(12θ_1+10θ_2+2θ_3)s

Expresar el sistema en forma de matriz

(■(20&0&0@12&10&2@1&1&1)) (■(θ_1@θ_2@θ_3 ))=( ■(5@0@0))

Restar 3/5 de la fila 1

(■(20&0&0@0&10&2@1&1&1)│ ■(5@-3@0))

Dividir la fila 1 por 5

(■(4&0&0@1&10&2@1&1&1)│ ■(1@-3@0))

Restar ¼ de la fila 1

(■(4&0&0@0&10&2@0&1&1)│ ■(1@-3@-1/4))

Multiplicar la línea 3 por 4

(■(4&0&0@0&10&2@0&4&4)│ ■(1@-3@-1))

Restar 2/5 la fila 2 de la fila 3

(■(4&0&0@0&10&2@0&4&-16/5)│ ■(1@-3@-1/5))

Multiplicar la línea 3 por 5

(■(4&0&0@0&10&2@0&0&16)│ ■(1@-3@1))

Dividir la línea 3 por 16

(■(4&0&0@0&10&2@0&0&1)│ ■(1@-3@1/16))

Restar 2 fila 3 de la fila 2

(■(4&0&0@0&10&0@0&0&1)│ ■(1@-25/8@1/16))

Dividir la línea 2 por 10

(■(4&0&0@0&1&0@0&0&1)│ ■(1@-5/16@1/16))

Dividir la fila 1 por 4

(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)│ ■(1/4@-5/16@1/16))

Soluciones

■(θ_1=1/4@〖 θ〗_2= -5/16@θ_3=1/16)

Por lo tanto

5/(s(s+2)(s+10))=-5/(16(s+2))+ 1/(16(s+10))+ 1/4s

Aplicar transformada de Laplace

y(t)=1/4 u(t)-5/16 e^(-2t )+1/16 e^(-10t )

⇒y(kT)=1/4 u(kT)-5/16 e^(-2kT )+1/16 e^(-10kT )

Aplicar transformada z

Y(z)=(1/4)/(1-z^(-1) )-(5/16)/(1-e^(-2T) z^(-1) )+(1/16)/(1-e^(-10T) z^(-1) )

Como T=0,1

=(0.0115z^(-2)+0.0171z^(-1))/(1-z^(-1) )(1-0.13〖53z〗^(-1) )(1-〖0.3679z〗^(-1) )

...