Matematica

INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE, CAPACITACIÓN E INVESTIGACION

Matemática y su Didáctica I

TP N° 2 : TAKUMI Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Takumi es un niño indígena que vive en un poblado africano con su familia. Hoy cumple su mayoría de edad y en su cultura, este acontecimiento se celebra con ritos que simbolizan su nueva posición en la sociedad como adulto. La tradición ordena que la familia de Takumi ha de hacer ofrendas a los dioses, que después repartirán entre las familias más pobres (cuyos padres de familia han fallecido). Takumi, su padre y sus hermanos han salido muy temprano a cazar; todos están muy contentos porque los dioses les han favorecido con una gran variedad y cantidad de especies, en total 23 animales. Cuando llega

a su casa, quiere dejar constancia de su buena suerte y lo anota en una piedra de su choza.

Actividad 1

Sabiendo que Takumi no conoce nuestros signos numéricos

a- ¿cómo crees que lo habrá escrito?

b- Cómo se realizan las operaciones de suma y resta?

c- ¿Qué inconvenientes posee?

En dicha piedra, Takumi había ido anotando a lo largo de toda su vida el número de piezas que él había conseguido.

¡Eran muchísimas! Así que se armó de paciencia y dedicó todo un fin de semana a contar el número de trazos de la piedra.

Había cazado un total de 1452 piezas y pensó que esa forma de contar no le convencía. Comenzó probando con los 23 anteriores y pensó en otro modo más sencillo de contar.

Actividad 2

a-¿Cómo crees que Takumi pudo representar esta cantidad? b-¿Qué ventajas posee respecto a la forma de contar anterior?

c-¿Qué dificultades plantea?

A Takumi le gustó esta forma de contar agrupando los trazos. No obstante pensó que era sencillo para contar las 23 piezas de la jornada de hoy pero no las 1452 de toda su vida, ya que obtendría un gran número de grupos, difíciles de contar.

Actividad 3

a-¿Qué podría hacer ahora Takumi? ¿Podrías ayudarle?

Takumi se dirigió al sabio del poblado para consultarle su problema a la hora de representar el 1452 y éste le habló de tres sistemas de numeración clásicos:

-El sistema de numeración griego

-El sistema de numeración egipcio

-El sistema de numeración romano.

El sabio Muchosé le dejó unos pergaminos con los signos y normas para la representación de números en cada sistema. Le pidió que estudiara bien estos sistemas y le formuló las siguientes preguntas para que las trajera resueltas para la semana siguiente. Ayuda a Takumi a responderlas.

Actividad 4

A -¿Cómo representarías los siguientes números en cada sistema?

28, 506, 999, 1074

b-¿Qué semejanzas y diferencias existen entre estas representaciones? ¿Qué ventajas tiene uno sobre otro?

c-¿Cómo sumarías 38+16 en cada sistema de numeración? ¿Con cuál resulta más fácil y con cuál más difícil?

d -¿Cómo se representa el número 0 en cada uno de ellos?

Te resultará más fácil responder a estas preguntas si colocas los resultados en una tabla como ésta:

A la semana siguiente, Takumi le lleva todas las tareas realizadas a Muchosé y éste se pone muy contento de todo lo que había trabajado y lo que se había aplicado. Sin embargo, Takumi no estaba totalmente satisfecho. Le comenta al sabio que él quería inventar otro sistema que combinase la facilidad de los cálculos de los sistemas de numeración egipcio y griego y la simplificación numérica del romano. Muchosé, impresionado con la preocupación del muchacho, le explica que existe otro tipo de sistema que cumple todos los requisitos que Takumi había

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