Solución a problemas de geometria
Enviado por GONZALODOMINGUEZ • 13 de Agosto de 2017 • Apuntes • 422 Palabras (2 Páginas) • 83 Visitas
Solución a los problemas.
Situación 1
Solución: Es claro que los triángulos ABE y BCF son isósceles..
[pic 1]
. Dando valores a los ángulos [pic 2]
Sean M = x + y, y N = y + z.
Como sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180, tenemos que : M+N+y=180°.
Por hipótesis, sabemos que x + y + z = 90°…
Luego y = 45.
Situación 2
Respuesta:
Aquí los profesores al realizar los cortes pueden buscar secuencias y deducir una expresión general algebraica de los resultados de la cantidad de triángulos formados.
La representaré en la siguiente Tabla.
Numero de cortes | Numero de triángulos |
0 | 3 |
1 | 6 |
2 | 9 |
3 | 12 |
4 | 15 |
5 | 18 |
10 . . . . N | 10[pic 3] . . . . [pic 4] |
Situación 3
Solucion.
Si tomamos un triangulo cualquiera en una de las puntas de la estrella, podemos observar que un angulo tendrá el valor de una de las letras. Para este caso tomaré el triangulo con vértice de angulo “a” . Luego un ángulo restante de la base será la suma de dos puntas, es decir” c+e” y el otro ángulo corresponderá al valor de “ b+d”
( propiedad angulo exterior es igual a la suma de 2 angulos interiores no adyacentes).
Como se aprecia en la figura.
a[pic 5][pic 6]
c + e[pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
b+d
Por lo tanto a + b + c + d = 180.
Este mismo ejercicio se puede generalizar para estrellas de más puntas
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