Abstraccion

Entidades Abstractas –Entidades Concretas

Prácticamente todo el mundo, filósofos y no-filósofos, coincide en afirmar que los objetos matemáticos, de existir, son de naturaleza abstracta. Esa es sin lugar a dudas, según este punto de vista compartido, la característica definitoria de las matemáticas, a partir de la cual se derivan el resto de sus propiedades como ciencia (o forma de conocimiento): su objetividad, la naturaleza de su metodología, etc. Y esto es, por lo tanto, lo que la diferencia de la física o del resto de las ciencias “empíricas”. La física se ocupa de objetos concretos, mientras que las matemáticas hacen lo suyo con los abstractos. Lo más curioso de esta manera de entender las cosas, dejando a un lado por el momento los problemas epistémicos o de otro tipo que genera, es que la distinción sobre la que se sustenta no es ni mucho menos una distinción clara. Si bien es cierto que existe consenso a la hora de afirmar que las matemáticas se ocupan de los objetos abstractos, no ocurre lo mismo a la hora de definir qué entendemos o debemos entender exactamente por “objeto abstracto” y en qué consiste exactamente su diferencia con los denominados “objetos concretos”.

Uno de los motivos por los que la gente normalmente dice no entender las matemáticas (o por lo que no les gustan) es porque es muy abstracta. Pero, ¿qué queremos decir con este tipo de frases? La respuesta más común a esto es que estudia cosas que no podemos ver o palpar, con las que no podemos interactuar, que están fuera de este mundo. Simplificando mucho, ésta es la manera coloquial de decir que los objetos matemáticos son “causalmente ineficaces” y que están situados fuera del ámbito del espacio y del tiempo. Ésta es, quizás, la concepción más generalizada de los objetos abstractos, pero, como veremos, no está ni mucho menos exenta de problemas.

Conviene tener en cuenta además, que esta falta de claridad no afecta únicamente a las matemáticas, la distinción entre objetos o entidades abstractas y concretas es considerada como fundamental tanto para la metafísica como para la epistemología y es una distinción presente en nuestra vida diaria. Así, aún siendo cierto que no contamos con una definición clara de lo que sean los objetos abstractos o de lo que los diferencia de los concretos, lo cierto es que la distinción está perfectamente recogida en nuestro lenguaje ordinario y juega un papel vital en nuestro día a día. Es fácil encontrar ejemplos de ambos tipos de entidades, ejemplos perfectamente asumidos por todos, aparentemente difíciles de cuestionar. Por ejemplo, casi todo el mundo asume que los números son abstractos, mientras que los peces o las piedras no lo son. La lista de ejemplos de entidades de ambos tipos puede ser alargada indefinidamente:

Abstracto Concreto

...