Lógica binaria o booleana
Enviado por Liz Hernandez • 28 de Agosto de 2015 • Documentos de Investigación • 1.299 Palabras (6 Páginas) • 151 Visitas
LÓGICA BINARIA O BOOLEANA
La lógica binaria trata con variables que toman dos valores discretos llamados estados lógicos, e incluye conectores lógicos que relacionan a las variables lógicas para definir a una función lógica.
Los valores binarios que toman las variables pueden designarse como: verdadero y falso, y se les asigna el valor lógico (no numérico) de 1 y 0, respectivamente.
ESTADOS LÓGICOS BINARIOS
verdadero = si = encendido = detecta la condición "x" = 1
falso = no = no-encendido = no detecta la condición "x" = 0
ÁLGEBRA BOOLEANA, es la herramienta matemática utilizada para lformalizar las operaciones entre variables o funciones lógicas. A las funciones lógicas también se les conoce como funciones booleanas.
Una función lógica o booleana consta de variables y operadores (conectores) lógicas.
Las variables se denotan con letras del alfabeto como A, B, C, x, y, x, etc. y cada variable adopta sólo dos valores lógicos 1 y 0.
Hay tres operadores lógicas básicas: AND, OR y NOT.
1) AND (Y): una operación AND entre dos variables binarias A y B, se representa como
A.B = AB = Z, y se lee como: "A y B es igual a Z", pero se interpreta como " Z es verdadera ( z = 1), si y sólo si, A es verdadera y B es verdadera.
la operación lógica AND se interpreta como: z=1 si y sólo si A=1 y B=1, para cualquier otro combinación, z = 0.
2) OR (O): una operación OR entre dos variables binarias A y B, se representa como:
A + B = Z , y se lee como "A o B es igual a Z".
3) NOT (no, complemento, negación): esta operación se representa al escribir una comilla o una barra horizontal sobre una variable lógica. Esto es, A’ = Z, donde se lee: "Z es igual al complemento de A", que significa que Z toma el valor contrario al que toma A. En otras palabras, si A = 0, z = 1; pero si A = 1, z = 0.
Algunos teoremas y postulados del álgebra boolena se presentan la tabla siguiente:
Función lógica, F |
Función dual, FD
|
P3(a): A+ 0 = A P4(A): A + B = B + A P5(a): A + (B + C) = (A + B) + C P6(a): A + BC = (A + B) (A + C) P7(a): A + A' = 1 T8(a): A + A = A T9(a): A + 1 = 1 T10(a): A + A B = A T11(a): A + A' B = A + B T12(a): (A + B)' = A' B' T13(a): A B + A' C + B C = AB + A' C T14(a): A B + AB' = A T15(a): A B + A B' C = A B + A C
T16(a): A B + A' C = (A + C) (A' + B)
T17(a): fD(X1, X2, ......, Xn) = F' (X’1, X’2, X’3, ....., X’n) (+,.,1,0)D = (.,+,0,1) | P3(b): A . 1 = A P4(b): A B = B A P5(b): A (B C) = (A B) C P6(b): A (B + C) = A B + A C P7(b): A .A' = 0 T8(b): A A = A T9(b): A . 0 = 0 T10(b): A (A + B) = A T11(b): A (A' + B) = A B T12(b): (A B )' = A' + B' T13(b): (A + B) (A' + C) (B + C) = (A + B) (A' +C) T14(b): (A +B) (A + B' ) = A T15(b): (A + B) (A + B' +C ) = (A + B) (A +C) T16(b): (A +B) (A' + C) = AC + A'B |
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