Pedagogia

Una vez analizada la lectura “¿Por qué recomendamos que los niños reinventan la aritmética?” nos dice Constance Kami y Jean Piaget, que el actor mas importante en la construcción del conocimiento matemático es el niño. Ciertamente el aprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y, finalmente, a los niveles abstractos. Así, los alumnos aprenden en primer lugar contar objetos en dibujos; y por último, generalizan relaciones numéricas.

Indudablemente la teoría de Piaget llamada constructivismo, ha demostrado que los niños adquieren conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente, no interiorizándolos a partir del ambiente. Sucesivamente Piaget hace sus afirmaciones, con una tarea piagetiana, donde establece las diferencias de cada tipo de conocimiento, para eso se basó en sus fuentes y modos de estructuración.

Por lo tanto el conocimiento físico, comprende los objetos de la realidad externa. Es decir las propiedades físicas que pueden conocerse empíricamente mediante la observación. De igual forma el conocimiento lógico-matemático consiste en la relación creada por cada individuo. Es decir son objetos observables, pero la diferencia entre ellas no lo es, ya que la diferencia es una relación que cada individuo crea mentalmente al colocar ambos objetos en esta relación.

Finalmente el conocimiento social se distingue porque su naturaleza es eminentemente arbitraria. Es decir, el mismo objeto recibe otro nombre, dado que no existe una relación física o lógica entre el objeto y su nombre. Por lo tanto, para que el niño adquiera el conocimiento social es indispensable que reciba información de los demás.

Evidentemente la teoría de aprendizaje del método “Mathematics Today”, divide al aprendizaje en cuatro niveles básicos: concreto, semiconcreto, simbólico, abstracto. Sin embargo los maestros tradicionales no diferencian entre abstracción y representación, y representación con símbolos personales y con signos-convencionales.

De tal manera que la abstracción empírica, es cuando el niño se conecta a una sola propiedad del objeto, por ejemplo cuando el niño abstrae el color de una canica, simplemente ignora el resto de las propiedades. La abstracción reflexionante implica la construcción, por parte del niño, de la relaciones entre los objetos. Por otra parte la representación es lo que hacen los niños, no lo que hace la palabra o el dibujo.

En el caso de la aritmética existen tres razones para que el niño la reinventen. La primera por que debido al fundamento erróneo de la teoría que aplican los profesores tradicionales nos ha llevado a la enseñanza actual de la aritmética, de esta manera también resulta la segunda razón que cuando los niños reinventan la aritmética llegan a ser más competentes que los que han aprendido con el método tradicional y por último reside en que los procedimientos que los niños inventan surgen de lo más profundo de su intuición y de su manera natural de pensar.

Sin duda alguna la fuente de razonamiento está en el niño y la construye por abstracción reflexiva. Es decir se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos, de esta manera la autora justifica lo anterior.

Posteriormente la autora pone en tela de juicio la idea de que el aprendizaje de las matemáticas se da mediante los siguientes niveles: concreto, semiconcreto, simbólico y abstracto, porque toma la importancia de la escuela constructivista en la que el niño es capaz de retomar razonamientos anteriores y los modifica con nuevos saberes; de esta manera, el niño está en la capacidad de integrar y construir conocimientos dentro de relaciones hechas por ellos mismos, las cuales poseen coherencia y fundamentación.

También la autora dice que es mejor que los

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