Modelo matemático

Objetivo: Realizar las ecuaciones y problemas utilizando lo visto en clase.

Procedimiento:

• Revisar los temas.

• Resolver los problemas.

• Realizar el reporte.

Resultados:

1. En los siguientes ejercicios, identifica el método de solución de cada ecuación diferencial y encuentra su solución.

a. Resolver

b. Resolver

c. Resolver se sugiere utilizar sustitución: se sugiere utilizar sustitución:

.

En este me perdi.

2. Construye el modelo matemático, es decir, la ecuación que represente la situación dada. Si es posible, resuelve la ecuación diferencial. Recuerda que para cada problema deberás identificar la variable independiente, dependiente, las condiciones iniciales y la medida de variabilidad.

Problema 1.

Queremos saber cuánto tiempo esperar a que una taza de café que se prepara con agua a punto de ebullición (100ºC) esté a 60ºC, que es la máxima temperatura en la que se puede tomar sin dañar la mucosa gástrica.

Problema 2.

Un tanque tiene forma de cilindro vertical y contiene agua con una profundidad de 3m. Se retira el tapón y después de 1 hora la profundidad del agua ha descendido 1.5m. ¿En cuánto tiempo se vaciará el tanque?

Problema 3.

La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población de ardillas P es proporcional a la raíz cuadrada de la población P. Al tiempo t = 0, la población de ardillas es de 100 y aumentan a razón de 20 ardillas cada mes. ¿Cuántas ardillas habrá dentro de un año?

3. Aplica correctamente las condiciones iniciales, con el fin de encontrar la solución particular en el caso planteado.

El modelo de crecimiento logístico supone que la razón de crecimiento es proporcional conjuntamente, tanto a la población misma como a la cantidad faltante, para llegar a la máxima población sustentable, es decir:

En este caso r es la razón de crecimiento intrínseco y K es la capacidad sustentable,

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