Modelos Matematicos

Sistemas de ecuaciones lineales

Objetivo

Entender y desarrollar métodos matemáticos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Destrezas

Solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Logros e indicadores de logro

Encuentra la solución de un sistema de ecuaciones lineales, en forma gráfica.

Dadas dos ecuaciones lineales de primer grado con dos variables, encontrará la solución por el método de sustitución.

Resumen

A través de ejercicios de preparación, aplicación práctica y acciones interpretativas, los alumnos desarrollarán actividades para emplear y ejercitar habilidades matemáticas asociadas con el concepto de sistemas de ecuaciones lineales, en los que trabajarán en grupo para aplicar los procedimientos y corroborar los resultados.

Materiales

papeles cuadriculadas / lápiz / guías de ejercicios /

Desarrollo

Aplique algunos ejercicios de preparación como el siguiente:

Vamos a recordar la gráfica de ecuaciones lineales. Grafiquen en el mismo plano las siguientes rectas:

a) y = 2x + 1 b) y = -x - 1 c) y = -4 d) x = 3

Teniendo en cuenta la gráfica que acaban de construir, contesten, en forma individual, las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas: y = - + 2, y , x = 3?

R: (3, -3)

b. ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas: c) Y = -4, y, X = 3?

R: (3, -4)

c. ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas Y = 2x + 1, Y, Y = - - 1?

R: La respuesta es aproximada: y = ; y = -1/2

d. ¿Cuál es la intersección entre las rectas Y = 2x + 1, y, X = 3?

R: (3, aproximado el valor de y)

Terminados los ejercicios de preparación, divida la clase en grupos de tres personas y entregue a cada grupo el siguiente cuestionario para que lo desarrollen en el transcurso de la clase. El cuestionario consta de una parte con ejercicios de aplicación práctica y de una segunda parte con acciones interpretativas.

Cuestionario guía para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

En una fiesta, el número de muchachos es igual al doble que el número de muchachas. En un momento determinado de la fiesta se van tres jóvenes de cada sexo. El número de muchachos que quedaron es ahora el triple del número de muchachas. ¿Cuántos muchachos y muchachas había inicialmente en la fiesta?

Antes de contestar las siguientes preguntas, imaginen alguna manera de resolver el problema.

Recuerden que hay varias formas de solucionar un problema. Comenten con su profesor la posible solución.

1. ¿Cuáles son las cantidadesqué desconocen yque hay que encontrar?

R: El número de muchachos y de muchachas

2. Asignen un nombre a cada incógnita. (variable: x ó y)

R: X = Número de muchachos; y = número de muchachas

3. ¿Cuál es la relación entre muchachos y muchachas al comenzar la fiesta? Escriban en palabras y como una ecuación.

R: En número de muchachos es el doble que la de muchachas. x = 2y

4. ¿Cuál es la relación entre los números de hombres y mujeres más adelante en la fiesta? ¿Cómo expresarían esta relación en términos de las mismas variables?

R: X - 3 = 3(y - 3)

5. ¿Cuántas ecuaciones y cuántas incógnitas tienen?

R: Tenemos dos ecuaciones con dos variables que son las incógnitas.

6.

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