Definición de un espacio vectorial

Definición de un espacio vectorial

Un espacio vectorial es un espacio de numerosos vectores diseminados en todas las direcciones en las dos operaciones básicas que es la adición y multiplicación escalar, que puede realizarse con el cumplimiento de las siguientes propiedades:

Considere un espacio vectorial V formado por los vectores x, y, z, a continuación, tenemos las siguientes propiedades como verdaderas:

Propiedades de la suma

1. Propiedad de operación interna: Si el vector x es parte del espacio vectorial y el vector y es parte del espacio vectorial, y el vector resultante de la suma de estos dos vectores, el cual es el vector x + y es también una parte del espacio vectorial mismo.

2. Propiedad conmutativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte del espacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la suma de estos dos vectores, entonces el vector x + y es igual al vector y + x .

3. Propiedad asociativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte del espacio vectorial y el vector z es parte del espacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la adición de estos tres vectores entonces el vector x + (y + z) es igual al vector (x + y) + z.

4. Identidad aditiva: todo espacio vectorial contiene un vector nulo que es un vector cero, lo que se denomina como la identidad aditiva, de tal manera que su suma con cualquiera de los vectores en el espacio vectorial, no cambia el vector real, que es 0 + x = x.

5. Inverso aditivo: Para todos los vectores de un espacio vectorial determinado, existe un vector inversa disponible en el mismo espacio de tal manera que la suma de los dos vectores nos da un vector cero, en consecuencia si tenemos un vector x en el espacio vectorial entonces debemos también tener un vector -x del mismo vector en el espacio.

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