DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

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SECRETARIA DE EDUCACION PÚBLICA[pic 4]

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ

ALUMNO: MARIO DE JESÚS MEDINA AGUIRRE

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

DOCENTE: YEPEZ SOSA CLAUDIO

ING. MECATRONICA 3° SEMESTRE                                                                                    

VERACRUZ, VER A 8 DE DICIEMBRE DEL 2017

DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

Un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido. Algunos sin embargo; más teóricos, explicarían que un vector es una entidad tal que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n cualquier número natural. Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por escalares (números reales), sujetas a diez axiomas (o reglas) que se dan a continuación. Los axiomas deben valer para todos los vectores u, v, y w en V y todos los escalares c y d.

1. Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V.
2. Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z).
3. Existe un vector |0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X.
4. Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x)=0.
5. Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.
6. Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V.
7. Si X y Y están en V y a es un ecalar, entonces a(x+y)= ax + ay
8. Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ by.
9. Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces a(bx) = (ab)x.
10. Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.

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