Escuela Marxista

1. Figuras geométricas congruentes

Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se demuestra que son congruentes si sus ángulos homólogos (correspondientes) tienen la misma medida y sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida de longitud. Por ejemplo:

Las figuras A, B y C son congruentes, pues tienen la misma forma y el mismo tamaño. La figura D, en cambio, no es congruente a las anteriores porque su tamaño es mayor.

1.2 Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, y sus lados homólogos miden lo mismo. Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de sus medidas, y uno de esos datos debe ser la medida de un lado.

Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes responde a los llamados criterios de congruencia:

Criterios de congruencia de triángulos

1. Criterio (L, L, L)

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:

2. Criterio (L, A, L)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.

3. Criterio (A, L, A)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.

4. Criterio (L, L, A>)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.

Ejemplos:

1) En la figura, se tiene un triángulo ABC isósceles ( AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos son congruentes?

a) Los triángulos AEC y BFC son congruentes puesto que:

AE FB por hipótesis, ya que la base AB se dividió en partes iguales

CAB CBA, por hipótesis, ya que ABC es un triángulo isósceles

AC BC, por hipótesis, ya que ABC es un triángulo isósceles

Por lo tanto, por criterio LAL, se deduce que AEC BFC

b) Los triángulos EDC y FDC son congruentes puesto que:

CD CD, pues es trazo común en ambos triángulos.

CDE CDF, porque CD es altura del triángulo isósceles, por lo tanto corta a la base en ángulo recto.

ED DF, por hipótesis , pues AB se ha dividido en partes iguales.

Por lo tanto, por criterio LAL, se deduce que EDC FDC

2) Dado el triángulo rectángulo de

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