Historia Del Calculo
IvyLee14 de Enero de 2013
4.384 Palabras (18 Páginas)762 Visitas
Instituto Tecnológico Superior de Huichapan
[HISTORIA DEL CÁLCULO Y SUS APLICACIONES]
Trabajo de investigación.
Cálculo
Ingeniería en energías renovables.
1er Semestre
Karol Galindo Martínez
1
Índice
Objetivo
2
Introducción
2
Historia
5
De la Roma clásica a la edad media
5
La creación del calculo: siglo XVII y XVIII
6
Siglo XIX
9
Siglo XX y actualidad
10
Aplicaciones del calculo
12
Descomposición factorial
13
Conclusión
20
Bibliografía
21
2
Objetivo
Conocer el significado de la palabra calculo
Obtener un conocimiento mas claro de la importancia de las matemáticas (calculo) en el desarrollo de la humanidad
Conocer los hechos más importantes del desarrollo que ha vivido el cálculo a lo largo de la historia.
Introducción
El calculo se invento en el siglo XVII como un medio para estudiar los problemas en que intervenía el movimiento. El algebra y la trigonometría puede servir para estudiar los objetos que se mueven con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea o circular, pero si la velocidad es variable o la trayectoria es irregular, se necesita el Cálculo. Una descripción rigurosa del movimiento requiere definiciones precisas de velocidad (la rapidez con la que varia la distancia respecto del tiempo) y de aceleración (la rapidez de cambio de velocidad). Estas definiciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del Cálculo: la derivada.
Aunque el calculo se desarrollo para resolver problemas de física, su poder y flexibilidad lo han hecho útil en muchos campos de estudio. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen las investigaciones sobre la rapidez o tasa de crecimiento de un cultivo de bacterias, la predicción del resultado de una reacción química, la medición de los cambios instantáneos de una corriente eléctrica, la descripción del comportamiento de las partículas atómicas, la estimación de la reducción de los tumores con la radioterapia, la predicción de las ganancias y perdidas económicas y el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico.
La derivada también es útil para resolver problemas de máximos y mínimos, tales como el de la fabricación de la caja rectangular mas barata que ha de tener un volumen dado, el calculo de la mayor distancia que un cohete puede correr, la determinación de la máxima circulación que debe permitirse al transito sobre un puente largo, la determinación del numero de pozos que hay que perforar en un campo de petróleo para lograr la producción
3
mas eficiente, la determinación del punto entre dos fuentes de luz en el que la iluminación será mayor a la maximización de ingreso de una compañía industrial o comercial debido a un producto determinado. Los matemáticos aplican las derivadas a menudo para encontrar rectas tangentes a curvas y como ayuda para analizar graficas de funciones complicadas.
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de
4
las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones
Previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con
La naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
5
Historia
De la Roma clásica a la edad media
El término "cálculo" procede del latín calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, la Escolástica.
Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX.
Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional de las mismas, introducido en Europa por los árabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo.
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
6
El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV. La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo.
La creación del cálculo: siglo XVII y XVIII
En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y Newton con el cálculo infinitesimal.
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o
...