Simplificación de funciones y compuertas lógicas
Enviado por bryan11 • 19 de Noviembre de 2012 • Exámen • 1.200 Palabras (5 Páginas) • 589 Visitas
ABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES
PRACTICA # 2.
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS.
INTRODUCCIÓN.
El álgebra booleana, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. A continuación se presentan los principales teoremas y postulados del álgebra booleana:
Postulado 2
Postulado 5
Teorema 1
Teorema 2
Teorema 3, involución
Postulado 3, conmutativo
Teorema 4, asociativo
Postulado 4, distributivo
Teorema 5, de De Morgan
Teorema 6, absorción
(a) x +0 = x
(a) x + x' = 1
(a) x + x = x
(a) x + 1 = 1
(x')' = x
(a) x + y = y + x
(a) x + (y + z) = (x + y) + z
(a) x (y + z) = x y + x z
(a) (x + y)' = x' y'
(a) x + x y = x
(b) x.1 = x
(b) x.x' = 0
(b) x.x = x
(b) x.0 = 0
(b) x y = y x
(b) x (y z) = (x y) z
(b) x + y z = (x + y)(x + z)
(b) (x y)' = x' + y'
(b) x (x + y) = x
MAPAS DE KARNAUGH.
El mapa des un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa un minitérmino. Ya que cualquier función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana se reconoce en forma gráfica por el área encerrada en los cuadros cuyos minitérminos se incluyen en la función. De hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que puede expresarse una función en una manera estándar.
La numeración de los cuadros en el mapa de Karnaugh se numeran en una secuencia de código reflejado, con solo cambiando de valor entre dos renglones adyacentes o columnas; en la siguiente figura se ilustra la manera como quedaría representado:
m0
m1
m3
m2
m4
m5
m7
m6
m12
m13
m15
m14
m8
m9
m11
m10
Se definen cuadros adyacentes para que sean cuadros juntos entres sí. Además, se considera que el mapa cae en una superficie en las orillas superior e inferior, al igual que en las orillas derecha e izquierda, tocándose uno a otro para formar cuadros adyacentes.
COMPUERTAS LÓGICAS DIGITALES.
Nombre
Símbolo Gráfico
Función Algebraica
Tabla de Verdad
AND
F = X Y
X Y F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR
F = X + Y
X Y F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
INVERSOR
F = X'
X F
0 1
1 0
NAND
F = (X Y)'
X Y F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
NOR
F = (X + Y)'
X Y F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
XOR
F = X' Y + X Y'
X Y F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XNOR
F = X Y + X' Y'
X
...