Simplificacion De Funciones

LABORATORIO Nº3

SIMPLIFICACION DE FUNCIONES

1. INTRODUCCION.-

Entiéndase por simplificar a que podemos reducir a la misma a otra función que use menos compuertas o incluso menos variables que la original y aún así obtener los mismos resultados. La utilidad de esto es evidente ya que a la hora de implementar nuestro diseño digital, haremos uso de menos componentes reduciendo así el tamaño del circuito y facilitando también dicha implementación.

Existen varias formas para reducir una función lógica y algunas de ellas serán vistas en los próximos puntos del informe, haremos las reducciones basándonos sólo en reglas del álgebra de Boole, o sea, manipulaciones algebraicas.

Es sabido que una función lógica que representa a un circuito combinatorio, puede expresarse de muchas formas. Además cuando se diseña un circuito en base al planteo del problema que se ha de resolver, puede ser que la solución obtenida no sea la más adecuada.

Hoy en día, la mayoría de los compiladores asociados con los productos de chips de lógica programada, están diseñados para realizar síntesis de funciones lógicas lo más eficiente posible a fin de optimizar la cantidad de recursos utilizables en el chip, como así también minimizar todos los tiempos de retardo.

2. OBJETIVOS.-

• Comprobar la tabla de verdad con una función canónica sin simplificar.

• Comprobar la tabla de verdad con una función canónica simplificada.

• Comprobar la tabla de verdad con una función canónica simplificada usando solo circuitos integrados NAND.

• Comprobar la tabla de verdad con una función canónica simplificada usando solo circuitos integrados NOR.

3. FUNDAMENTACION TEORICA.-

3.1. Función canónica:

Se define como función canónica de n variables a aquella función que es representada como la unión incompleta de mintérminos o intersección incompleta de maxtérminos.

Una variable binaria puede aparecer en su forma normal (x) o en la forma de complemento (x’). Considérese ahora dos variables binarias “x” y “y” combinadas con la operación AND; como cada variable puede aparecer de cualquier forma, habrá cuatro combinaciones posibles: x’y’, x’y, xy’ y xy. Cada uno de estos cuatro términos AND representan y se llaman términos mínimos (miniterms) de un producto normalizado. De igual manera, se pueden cambiar n variables para formar 2^n términos mínimos.

Cada término mínimo se obtiene de un término AND de n variables con cada variable tildada, si el bit correspondiente al número binario es 0 y si no está tildada a 1. Un símbolo para cada término mínimo se ilustra en la tabla en la forma mj, donde j denota, el equivalente decimal del número binario del término mínimo correspondiente. De manera similar, las n variables formando un término OR, con cada variable tildada o no tildada, darán 2^n combinaciones posibles llamadas términos máximos (maxterms) de las sumas normalizadas. Cada término máximo se obtiene de un término OR de n variables con cada variable no tildada, si el correspondiente bit es 0 y tildada si es 1. Cualquier función Booleana se puede expresar como suma de miniterminos o como producto de maxiterminos y a estas formas se dice que está en forma canónica.

3.2. Diseño de circuitos:

El diseño de circuitos combinacionales comienza desde el enunciado del problema y termina con el diagrama de circuito lógico, o con un conjunto de funciones de Boole de los cuales se puede obtener el diagrama lógico fácilmente.

El procedimiento cubre los siguientes pasos:

a) Se enuncia el problema.

b) Se determina el número requerido de variables de entrada y el número requerido de variables de salida.

c) Se le asignan letras a las variables de entrada y salida.

d) Se deduce la tabla de verdad que define las relaciones entre las entradas y las salidas.

e) Se obtiene la función de Boole simplificada para cada salida.

f) Se dibuja el diagrama lógico.

Una tabla de verdad para circuitos combinacionales consiste en columnas de entrada y columnas de salida. Los unos y ceros en las columnas de entrada se obtienen de las 2^n combinaciones binarias disponibles para n variables de entrada. Los valores binarios para las salidas se determinan después de un examen del problema enunciado. Una salida puede ser igual a 0 ó 1 para cada combinación válida de entrada. Las funciones de salida especificadas en la tabla de verdad darán la definición exacta del circuito combinacional. Es importante que las especificaciones enunciadas se interpreten correctamente en la tabla de verdad. Cualquier interpretación errónea que produzca una tabla de verdad incorrecta dará como resultado un circuito combinacional que no cubra las necesidades establecidas.

3.3. Método algebraico ó simplificación matemática.-

En las matemáticas con números Reales, estamos muy acostumbrados a simplificar. De hecho es lo que nos han enseñado desde pequeños. Si una determinada expresión la podemos simplificar, ¿por qué no hacerlo?, así seguro que nos ahorramos cálculos.

Cuando estamos diseñando circuitos digitales, utilizaremos funciones booleanas para describirlos. Y antes de implementarlos, es decir, antes de convertir las ecuaciones a componentes electrónicos (puertas lógicas) tenemos que simplificar al máximo. Una de las misiones de los Ingenieros es diseñar, y otra muy importante es optimizar. No basta con realizar un circuito, sino que hay que hacerlo con el menor número posible de componentes electrónicos.

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