Análisis de sensibilidad, Problema de transporte

Análisis de sensibilidad, Problema de transporte, Problema de asignación, Artículos de investigación de operaciones en la Ing. Química    

Contenido

1.        INTRODUCCION.        

2.        OBJETIVOS        

2.1. OBJETIVO GENERAL        

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS        

3.        Análisis de sensibilidad en investigación de operaciones        

3.2 Importancia        

4.        Cambios en los parámetros del modelo        

4.2.1Cambio del coeficiente en la función objetivo de una variable no básica.        

4.2.2 Cambio del coeficiente en la función objetivo de una variable básica.        

4.4. Cambio 4: Incorporación de una nueva variable.        

5. Método de transporte        

ALGORITMO DE VOGEL        

5.1 Modelo del problema de asignación        

5.2  Procedimiento de solución: MÉTODO HÚNGARO        

5.2.1 Algoritmo Húngaro:        

1. INTRODUCCION.

La investigación de operaciones es una disciplina en donde se reúnen diferentes ciencias como la economía, matemática, informática entre otras. Por tal motivo su estudio puede realizarse de muy diferentes formas según el aspecto que quiera conocer, entre ellos el económico.

Bajo un punto practico la investigación representa simultáneamente, el camino a seguir para elaborar racionalmente una buena decisión, relativa a actividades económicas, y un cierto número de métodos de optimización aplicaciones, en contextos varios, que son propios de estas actividades.

Con el fin de adaptarse al ambiente de continuo cambio del mercado caracterizado por ser cada  día  más  exigente,  en  cuanto  a  demanda  y    calidad  del producto,  la  empresa  debe optimizar sus  operaciones esto a través de la solución de problemas en la misma. Existen distintos enfoques para interpretar, analizar y resolver los problemas de la compañía. Uno de ellos es la utilización de la investigación de operaciones que consiste en la optimización de recursos limitados  mediante  técnica  de  modelaje  matemático.  En  este  trabajo    se hablara del Modelo de Transporte, el Modelo de asignación, el cual es un caso especial del modelo  de  transporte,  y  el  análisis  de  sensibilidad;  esto  con  el  fin  de  afianzar  los conocimientos sobre los distintos modelos matemáticos para la solución de problemas.

1. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar la capacidad como estudiantes de ingeniería química para poder identificar, analizar, formular y resolver problemas de decisión que surjan en sistemas reales, mediante el empleo de modelos matemáticos.

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Analizar y diagnosticar problemas complejos relativos al  análisis de sensibilidad, el problema de transporte y el problema de asignación.

• Representar por medio de modelos matemático-lógicos los problemas de análisis de sensibilidad, el problema de transporte y el problema de asignación.

• Aplicar métodos y algoritmos de solución para cada uno de éstos problemas.

• Emplear técnicas de validación de los modelos y sus soluciones, mediante la  crítica permanente frente a los resultados obtenidos.

1. Análisis de sensibilidad en investigación de operaciones

El supuesto de que todos los parámetros de un modelo de programación lineal son constante conocidas, se ve alterado ya que en realidad son estimaciones basadas en una predicción de las condiciones futuras.

Una solución es óptima, nada más en lo que se refiere al modelo especifico que se está usando para representar el problema real. Por estas razones es importante llevar a cabo un análisis de sensibilidad, para investigar el efecto que tendría sobre la solución óptima proporcionada por el método simplex el hecho de que los parámetros tomaran otros valores posibles.

El análisis de sensibilidad consiste principalmente en la investigación del efecto que tiene sobre la solución óptima, el hecho de hacer cambios en los valores de los parámetros del modelo. Sin embargo los cambios en los parámetros en el problema  primal hacen que también cambien los valores correspondientes en el problema dual. Por tanto, se puede elegir el problema que se usara para investigar los cambios. [1]

3.2 Importancia

Dado que los parámetros que se muestran en el modelo utilizando valores estimados basados en una predicción de las condiciones futuras, los datos obtenidos para desarrollar estas estimaciones son bastantes imperfectos; por esto pueden tomar otros valores posibles. De ahí la importancia de este análisis.

El análisis de sensibilidad es una herramienta efectiva, por dos razones fundamentales:

• Primera: los modelos de programación lineal son con frecuencia grandes y costosos; por lo tanto no es recomendable utilizarlos para un solo caso.
• Segunda: los elementos que se dan como datos para un problema de programación lineal, la mayoría de las veces son estimaciones; por lo tanto es necesario investigar o tener en cuenta más de un conjunto de casos posibles.

Las labores del equipo de investigación de operaciones aún no concluye o se ha realizado, sino, cuando ya se ha aplicado con éxito el método simplex o la programación lineal a fin de identificar una solución óptima para el modelo matemático.

Esto quiere decir que, los valores usados en el modelo normalmente sólo son estimaciones o pronósticos basadas en una serie de predicciones futuras. Los datos obtenidos para desarrollar estas estimaciones a menudo son un tanto imprecisos o inconsistentes. Sin embargo, pueden representar sobreestimaciones deliberadas o esporádicas para proteger el interés de quienes los estiman. Por tal motivo estas circunstancias que se presentan dejan algunos cabos sueltos, por eso es importante llevar a cabo un análisis de sensibilidad para investigar el efecto sobre la solución óptima proporcionada por la programación lineal, para verificar si los parámetros sufren una variación y toman otros valores posibles [1].  

3.3. Herramientas de Cálculo

• Para llevar a cabo el análisis de sensibilidad se recomienda dos formas diferentes, de acuerdo a la tecnología disponible y la complejidad del problema:  
• Si se tiene una calculadora programable o computadora y el problema es pequeño se puede solucionar el modelo nuevamente con los dato de experimentación, tantas veces como se desee, para su posterior análisis.
• Si el problema es muy complejo no es necesario resolver todo el modelo una y otra vez, sino que se puede utilizar ciertas propiedades del método de sensibilidad para hacer los ajustes a la solución óptima.

1.  Cambios en los parámetros del modelo

El análisis de sensibilidad se lleva a cabo en:

Cambios en los niveles de recursos escasos.

Cambios en los coeficientes de la función objetivo (coeficientes de variables básicas y coeficientes de variables no básicas).

Supresión y adición de restricciones.

Adición de nuevas variables.

El análisis que se va a realizar se hará teniendo en cuenta el mayor impacto sobre la solución óptima debido a las variaciones de los valores en los parámetros por inexactitud en las estimaciones. Se empezaran por investigar las consecuencias de las variaciones en los coeficientes de la función objetivo y recursos disponibles, que a juicio del autor son los de mayor impacto y posteriormente se continuara  analizando las variaciones de los aij, aparición de una nueva restricción y necesidades de adicionar una nueva variable.

Para desarrollar las distintas opciones consideraremos el siguiente ejemplo en su versión estándar:

Ejemplo 1

Z Max = 60x1 + 30x2 + 20x3

S.a.

8x1 + 6x2 + x3 + s1 = 48

4x1 + 2x2 + 1,5x3 + s2 = 20

2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 + s3 = 8

Aplicando Simplex se obtiene, como solución óptima z= 280, s1= 24, x3= 8, x1= 2 y x2= s2 = s3 = 0

4.1. Cambios en los niveles de recursos escasos o variaciones en los Bi

La sensibilidad de la solución óptima de un problema de programación lineal se mide a través de una cota superior y una inferior para el nivel de los recursos que se modifica. En otras palabras, se busca un rango de factibilidad para el cual la solución sigue siendo óptima y solamente se vea afectada por la columna de los Bi,  donde aparecen los valores de las variables básicas y el valor de la función objetivo.

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