Conjuntos de variables.

Conjuntos de variables

i= número de ubicaciones de recogida; i= {1, 2, 3,…m}

j= número de pasillos; j= {1, 2, 3,…, n}

S=punto de despacho

V= grupo de vértices de recolección vi= {v1, v2, v3, v4}

α= conjunto de nodos de cruce en los pasillos del almacén; α= {a, b, c}

vji= ubicación de recolección en el pasillo “j” y en el estante “i”

aj= pasillo de cruce (nodo) j en la parte superior del almacén.

bj= pasillo de cruce (nodo) j en la parte inferior del almacén.

Pj= 1, si el pasillo “j” contiene al menos un producto a ser recogido; 0 de lo contrario.

Constantes  

d0= distancia entre el despacho “s” y el pasillo de cruce b6 y viceversa

Donde b6: Punto de inicio del picking.

dα = distancia ente pasillos adyacentes α= {a, b}

d1= distancia entre un pasillo de cruce (nodo) α y un vértice de ubicación vji  

d2= distancia entre un vértice de ubicación vji y un nodo del pasillo de cruce αj en el pasillo “j”.

d3= distancia entre un vértice de recolección vji y otro vértice de recolección vji+1.

d4= distancia entre un vértice de recolección vji+1 y otro vértice de recolección vji.

Variables binarias  

t0 = 1, si el arco (s, b6) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario

ts = 1, si el arco (b6, s) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario

ta-= 1, si el arco (aj+1, aj) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; j∈ {1,2,3,4,5}

ta = 1, si el arco (aj, aj+1) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; j∈ {1,2,3,4,5}

tb-= 1, si el arco (bj+1,bj) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; j∈ {1,2,3,4,5}

tb = 1, si el arco (bj, bj+1) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; j∈ {1,2,3,4,5}

t1 = 1, si el arco (α, vji) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; i ∈ {1, 10}

t2 = 1, si el arco (vji, α) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; i ∈ {1, 10}

t3 =1, si el arco (vji vji+1) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; i ∈ {1,2,3,4,5,6,7,9}

t4 =1, si el arco (vji+1 vji) está dentro del recorrido; 0 de lo contrario}; i ∈ {1,2,3,4,5,6,7,9}

Modelo matemático

Función Objetivo: minimizar la distancia en la recolección de pedidos en un almacén.

[pic 1]

Restricciones

1. d (αj, αj+1) = d (αj+1, dαj); j ∀ {1, 2, 3, 4, 5}

t1 + t2 + t3 + t4 = 0 para β {Y} j=1; para todo α / {c1}

- tc + tc- = 0 para β {Y} j=1 α / { c1}

- t1+ t2 = 2Pj  ∀ αj= {a, b, c}; β{X, Y}, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- t3 + t4 ≤ 2Pj  ∀ αj= {a, b, c}; β{X, Y}, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- t1= taj + ta-j+1 para todo α{a};  para todo β{X}; j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, i ∈ {1, 2, 3, 4}

- t1= tbj + tb-j+1 para todo α{b};  para todo β{X, Y}; j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, i ∈ {1, 2, 3, 4}

- t1= tcj + tc-j+1 para todo α{c};  para todo β{Y}; j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, i ∈ {1, 2, 3, 4} - t1 = t2 ∀ αj= {a, b, c}; j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, i ∈ {1, 4}

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