ESTADISTICA BASICAS

PRIMER CUATRIMESTRE

ESTADISTICAS BASICAS

1. FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

1.1. Introducción a la estadística

La estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir información cuantitativa relacionada a individuos, grupos, series de hechos, entre otros. Gracias al análisis de estos datos se pueden deducir algunos significados precisos o algunas previsiones para el futuro. La estadística, en general, es la ciencia que trata la recopilación, la organización, la presentación, el análisis y la interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

Utilidad e Importancia

La estadística resulta muy útil no sólo para recopilar y describir datos, sino también para interpretar la información obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolución de un fenómeno a través de cierto tiempo.

En México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) se encarga de recabar información estadística y geográfica de todo el país, en diferentes áreas y contextos. Los datos que publica sirven para dar a conocer a cualquier persona la situación en la que se encuentra el área de donde se obtuvo la información. Al gobierno le son muy útiles para tomar decisiones, por ejemplo, para saber qué acciones se deben implementar en tal o cual zona del país, conocer los avances que se han registrado o como herramienta para la evaluación de un proyecto.

Los métodos estadísticos se utilizan prácticamente en investigaciones de todas las áreas de conocimiento; tanto en el ámbito académico, como en el profesional y laboral.

1.1.1 División de la Estadística

La Estadística para su mejor estudio se ha dividido en dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva y la Inferencial.

• Estadística Descriptiva: La función descriptiva de la estadística se enfoca en la presentación y clasificación de los datos obtenidos de la población que se analiza.

• Estadística Inferencial: Esta aplicación de la estadística busca plantear y resolver problemas específicos y/o hacer previsiones a partir de los datos de una muestra.

La estadística descriptiva describe datos.

La estadística inferencial infiere con esos datos, entendiendo inferir como la predicción de un resultado.

1.2 Conceptos básicos e importancia de la estadística

1.2.1 Población

Conjunto de todos los elementos que presentan una característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se pueden estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, las manzanas de una cosecha, empleados de una empresa, etc.).

1.2.2 Individuo

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Nota que un individuo en estadística puede ser distinto a un individuo como persona. Por ejemplo, en los censos económicos se obtienen datos de los negocios. En este caso cada negocio, que está formado por varias personas, es un individuo de la población.

1.2.3 Muestra

La mayoría de los estudios estadísticos se realiza, no a partir de toda la población, sino de un subconjunto o parte de ésta, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características que la población. En general el tamaño de la muestra es mucho menor al tamaño de la población..

1.2.4 Muestreo

Es el proceso de recabar los datos que se desean analizar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

1.2.5 Dato

Un dato individual es un dato de un solo individuo, mientras que un dato estadístico es un dato de una muestra o de una población en su conjunto. Por ejemplo, la edad de Juan es un dato individual, mientras que el promedio de edades de una muestra o población de personas es un dato estadístico.

Desde ya, puede ocurrir que ambos no coincidan: la edad de Juan puede ser 37 años, y el promedio de edades de la muestra donde está incluído Juan es 23 años.

Por esta razón un dato estadístico nada dice respecto de los individuos, porque solamente describe la muestra o población.

1.2.6 Variable

Se llama variable a una característica que se observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar. La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo. Las variables se pueden clasificar en cuantitativas y cualitativas:

a) Variable cuantitativa: se expresa en valores numéricos. Dentro de ella, se subdividen en:

• Discreta: Se tratan de variables expresadas con valores enteros. Ej. N° de hijos de una familia, n° de alumnos de un curso.

• Continua: son valores que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ej. Peso, estatura, sueldos.

b) Variable cualitativa: es aquella que describe cualidades. No son numéricas y se subdividen en:

• Nominal: son variables presentadas sin orden ni jerarquía. Ej. Estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia.

• Ordinal: son variables organizadas de acuerdo con una clasificación. Ej. grado de estudios, días de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.

1.2.7 Solución de un problema estadístico

La solución de un problema estadístico comprende los siguientes pasos:

A) Planteamiento del problema.

En el planteamiento se define la población, la característica a estudiar (las variables), una hipótesis, etc. En este punto también se analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.

B) Elaboración de un modelo.

Se establece un modelo teórico de comportamiento de las variables de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son Normal, Binomial, Poisson, Uniforme, etc. (estos modelos se estudiarán en la unidad 4).

C) Extracción de la muestra.

Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población.

D) Tratamiento de los datos

En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los métodos de esta etapa corresponden a los métodos de la estadística descriptiva.

Algunas de las etapas de esta fase son: recopilación, clasificación y presentación de la información.

E) Estimación de los parámetros

La estadística inferencial nos proporciona herramientas para la predicción o estimación de los parámetros de la población que nos ayudarán a resolver el problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hipótesis que se obtienen del análisis de los datos y los intervalos de confianza.

1.3 Muestreo aleatorio

Introducción

Los estudios estadísticos normalmente se hacen con una parte de la población, ya que realizarlos sobre la totalidad resultaría demasiado complicado. Para que la información obtenida tenga validez y confiabilidad es necesario que la muestra cumpla con ciertas condiciones específicas, relacionadas con el método para determinar el tamaño y características de la muestra y los individuos que la componen.

1.3.1. Conceptos básicos de muestreo aleatorio

Para que la información obtenida tenga validez y confiabilidad es necesario que cumpla con algunas condiciones específicas. Los métodos de muestreo se pueden clasificar en:

• Muestreo probabilístico: en él, todos los elementos de una población y, por lo tanto, todas las muestras posibles tienen la misma posibilidad de ser elegidas. Las muestras obtenidas a través de este tipo de muestreo son confiables porque aseguran la condición de representatividad que es muy importante para hacer generalizaciones.

• Muestreo no probabilístico: en este tipo de muestreo los elementos de la población no comparten las mismas posibilidades de ser seleccionados. Las muestras obtenidas no cumplen con la condición de representatividad, por lo que no es confiable hacer generalizaciones a toda la población.

1.3.2. Metodología del muestreo aleatorio simple

1. Definir la población de estudio y el parámetro a estudiar.

Recordemos que la población es el grupo formado por el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar el que se va a estudiar. Por ejemplo:

Un investigador realiza un estudio sobre las relaciones de género en el noviazgo, su objeto de estudio es las manifestaciones de violencia física y psicológica entre los estudiantes del último año de la carrera de química. Su población es el total de estudiantes del último año de ingeniería química que tengan novio o novia; el total de individuos con esta característica es de 386 en este ejemplo. Por

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