Expresiones Algebras

Reducción De Términos Semejantes.

En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir tres casos:

1. De Igual Signo.

Se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo signo y luego se escribe la parte literal.

Ejemplos: 1) 2x + x = 3x

2) -5a2 – a2 = -6a2

2. De Diferente Signo.

Se resta los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y luego se escribe la parte literal.

Ejemplos: 1) 2x - x = x

2) -5a2 + a2 = -4a2

Operaciones Básicas Con Expresiones Algebraicas.

Suma.

Se presentan dos casos:

Monomios: Para sumar monomios semejantes se suma sus coeficientes numéricos, conservando en el resultado el mismo factor literal.

Ejemplos:

1) 8a+(-7b)+(5c) = 8a-7b+5c

2) 5a+(-8b)+(-7a)+(-5b)+(-9c) = 5a-8b-7a-5b-9c = -2a–13b-9c

Polinomios: Para sumar varios polinomios suele colocarse los polinomios uno debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas, se hace la reducción de estos, separándolos uno de los otros con sus propios signos.

Ejemplos:

sumar:

a – b, 2a + 3b –c y -4a + 5b =

a – b

2a+3b–c

-4a+5b .

-a + 7b - c

Sumar:

3x + 5y – 2z, 6x – 3y + 8z, 6x + 4y – 2z =

3x + 5y – 2z

6x – 3y + 8z

6x + 4y – 2z

15x+6y + 4z

Resta.

Monomio: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reduce los términos semejantes.

Ejemplos:

1) De -18x restar -3x = -18x + 3x = 15x

2) De 6x2 reste -2x2 = 6x2 + 2x2 = 8x2

Polinomios: Cuando se restan polinomios hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo cambiándoles los signos.

Ejemplos:

1) De a + b restar a – b =

a + b

-a + b

+ 2b

2) De 2x–3y–4z+6 restar 2x+5z-6

2x–3y–4z+6

-2x -5z+6

-3y-9z+12

Multiplicación.

Ley de los signos:

(+) por (+) = + (-) por (+) = - (+) por (-) = - (-) por (-) = +

Ley de los exponentes:

Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le coloca como exponente la suma de los factores.

Ejemplos:

1) (a4) (a3) (a2) = a9

2) (x2) (x3) (x) = x6

Ley de los coeficientes:

El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

Ejemplos:

1) (9x2) (2x3) = 18x5

Multiplicación de Monomio:

Se aplica la ley de los signos, se multiplica los coeficientes y se le aplica la ley de los exponentes.

Ejemplos:

1) (a2b3) (3a2b) = 3a4b4

Multiplicación de polinomios por monomios:

En este caso primero se ordena el polinomio, luego se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, aplicando la ley de signos, de los coeficientes y los exponentes.

Ejemplos:

1) X3 (2x2-3x+2) = 2x5-3x4+2x3

Multiplicación de polinomios:

Primero se ordena el polinomio, luego se multiplica todos los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.

Ejemplos:

1) (3x-2y) (x+4y) = 3x (x) + 3x (4y) + (-2y)(x) + (-2y)(4y)

= 3x2 + 12xy

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