INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

                               EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Si uno o más números o variables ( símbolos para los números ) son convinados por medio de las operaciones fundamentales , al resultado se le conoce como "expresión algebraica" o simplemete expresión.

Ejemplos :

 a).- 2x

b).- 3n + 4w

c).- 3/7  m

d).- 4x 3y − 8x 5+ 8 x2

Cada una de estas expresiones reciben el nombre de TÉRMINO y definiéndolo diremos que : " Es una expresión que consta de uno o varios símbolos no separados por algún signo de ( + , suma ) ó (− ,resta ) . El término está conformado por los siguientes elementos :

Sea :

                                      Coeficiente Numérico  ( Coeficiente )

                                                         ↑                  → Exponente o grado del Término

                   Signo del término     ←− 9x 2

                                                              ↓

                                                      Coeficiente literal ( Variable )

Como puede verse , una expresión por lo general , esta conformada  por cuatro elementos:

1.- Coeficiente numérico ( coeficiente ) : Es el número constante que acompaña a la variable y puede ser un número entero , fraccionario , positivo ó negativo .

*1 Es costumbre que a los coeficientes númericos ó constantes , se los represente con las primeeras letras del alfabeto ( a,b,c...)

2.- Coeficiente literal ( Variable ) : Es la letra o las letras que acompañan al coeficiente númerico y a diferencia del coeficiente , la variable no representa un valor constante sino que este es variable .

*2 Es costumbre que a las variables , se le represente con las últimas letras de alfabeto ( x , y , z ... etc. )

3.- Exponente o grado : Es el número de menor tamaño que aparece en la parte superior derecha de la varaiable . Se entenderá , que cuando no aparezca número alguno en dicha posición en la variable , se entenderá que el grado es = 1

4.- Signo : Cada Término posee un signo ( Positivo ó Negativo ) , si este signo no aparece , se entenderá que el término es positivo .

* 4 ) El signo que le antecede a un número , término o simbolo cualquiera , es su signo , le corresponde y con éste opéra .

   CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

                    P O L I N O M I O S       P O L I N O M I O S

                                                       P O L I N O M I O S

Monomio : Es una expresión algebraica que consta de un solo término .

Ejemplo : 3x

Polinomio : Es una expresión que consta de 2 ó más términos .

 Ejemplo :  3xy+ 2y

Existen dos polinomios a los que se les nombra por el número de sus términos . El de 2 y el de tres términos , es una costumbre , mas no una ley ,a ambos se les puede decir polinomios y esto será correcto también .

_Si el polinomio consta de dos términos , se le puede nombrar " Binomio "

Ejemplo : 3x − m

_ Si el polinomio consta de tres términos , se acostumbra llamarle " Trinomio "

Ejemplo : 4x 2 + 8xy + 4y 2

                                   GRADO DE UN POLINOMIO

 El grado de un polinomio puede ser de dos clases .

a).- Absoluto : el grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado

b).- El grado con relación a una letra : Es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio .

            CLASES DE POLINOMIOS

 ◊ Se dice que un polinomio es "entero" cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.

* Ejemplo :  a).-  p2 + 3p − 8     b).-  m2/ 3 − r/ 5 + 3/4

 ◊ Se dice queun polinomio es " fraccionario" cuando alguno de sus términos tiene denominador literal.

* Ejemplo : a).-  2/q2 + q/r − 3  

◊ Se dice que un polinomio es "racional " cuando no contiene radicales .

* Ejemplo : Cualquiera de los ejemplos anteriores

◊ Se dice que un polinomio es " homogeneo " cuando sus términos son del mismo grado absoluto .

* Ejemplo : 6t3 + 13t2s + 23ts2 + s3

◊ Se dice que un polinomio es " heterogeneo " cuando sus términos no son del mismo grado.

* Ejemplo : w5+ w3 + 9

 Polinomio completo : con relación a una letra ; Es aquel que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra , desde el mas alto hasta el mas bajo que contenga dicha letra en el polinomio .

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