INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
solerlagaresInforme24 de Mayo de 2017
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INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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Si uno o más números o variables ( símbolos para los números ) son convinados por medio de las operaciones fundamentales , al resultado se le conoce como "expresión algebraica" o simplemete expresión.
Ejemplos :
a).- 2x
b).- 3n + 4w
c).- 3/7 m
d).- 4x 3y − 8x 5+ 8 x2
Cada una de estas expresiones reciben el nombre de TÉRMINO y definiéndolo diremos que : " Es una expresión que consta de uno o varios símbolos no separados por algún signo de ( + , suma ) ó (− ,resta ) . El término está conformado por los siguientes elementos :
Sea :
Coeficiente Numérico ( Coeficiente )
↑ → Exponente o grado del Término
Signo del término ←− 9x 2
↓
Coeficiente literal ( Variable )
Como puede verse , una expresión por lo general , esta conformada por cuatro elementos:
1.- Coeficiente numérico ( coeficiente ) : Es el número constante que acompaña a la variable y puede ser un número entero , fraccionario , positivo ó negativo .
*1 Es costumbre que a los coeficientes númericos ó constantes , se los represente con las primeeras letras del alfabeto ( a,b,c...)
2.- Coeficiente literal ( Variable ) : Es la letra o las letras que acompañan al coeficiente númerico y a diferencia del coeficiente , la variable no representa un valor constante sino que este es variable .
*2 Es costumbre que a las variables , se le represente con las últimas letras de alfabeto ( x , y , z ... etc. )
3.- Exponente o grado : Es el número de menor tamaño que aparece en la parte superior derecha de la varaiable . Se entenderá , que cuando no aparezca número alguno en dicha posición en la variable , se entenderá que el grado es = 1
4.- Signo : Cada Término posee un signo ( Positivo ó Negativo ) , si este signo no aparece , se entenderá que el término es positivo .
* 4 ) El signo que le antecede a un número , término o simbolo cualquiera , es su signo , le corresponde y con éste opéra .
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
P O L I N O M I O S P O L I N O M I O S
P O L I N O M I O S
Monomio : Es una expresión algebraica que consta de un solo término .
Ejemplo : 3x
Polinomio : Es una expresión que consta de 2 ó más términos .
Ejemplo : 3xy+ 2y
Existen dos polinomios a los que se les nombra por el número de sus términos . El de 2 y el de tres términos , es una costumbre , mas no una ley ,a ambos se les puede decir polinomios y esto será correcto también .
_Si el polinomio consta de dos términos , se le puede nombrar " Binomio "
Ejemplo : 3x − m
_ Si el polinomio consta de tres términos , se acostumbra llamarle " Trinomio "
Ejemplo : 4x 2 + 8xy + 4y 2
GRADO DE UN POLINOMIO
El grado de un polinomio puede ser de dos clases .
a).- Absoluto : el grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado
b).- El grado con relación a una letra : Es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio .
CLASES DE POLINOMIOS
◊ Se dice que un polinomio es "entero" cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.
* Ejemplo : a).- p2 + 3p − 8 b).- m2/ 3 − r/ 5 + 3/4
◊ Se dice queun polinomio es " fraccionario" cuando alguno de sus términos tiene denominador literal.
* Ejemplo : a).- 2/q2 + q/r − 3
◊ Se dice que un polinomio es "racional " cuando no contiene radicales .
* Ejemplo : Cualquiera de los ejemplos anteriores
◊ Se dice que un polinomio es " homogeneo " cuando sus términos son del mismo grado absoluto .
* Ejemplo : 6t3 + 13t2s + 23ts2 + s3
◊ Se dice que un polinomio es " heterogeneo " cuando sus términos no son del mismo grado.
* Ejemplo : w5+ w3 + 9
Polinomio completo : con relación a una letra ; Es aquel que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra , desde el mas alto hasta el mas bajo que contenga dicha letra en el polinomio .
Un polinomio ORDENADO con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de la letra escogida, llamada " LETRA ORDENATRIZ ", van aumentando o disminuyendo .
Para ordenar un polinomio es necesario escribir todos sus términos de modo que los exponentes de la letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendente o ascendente .
Dentro de los polinomios encontramos un término que no va acompañado de ningún literal , a dicho término se le conoce como término independiente .
TERMINOS SEMEJANTES
Dos o mas término son semejentes , cuando contienen la misma variable con el mismo exponente , es decir , que lo único que los hace diferentes es el coeficiente numérico.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Esta es una operación que tiene como objeto convertir en un solo término dos o más términos semejentes .
Para llevar a cabo dicha reducción consideraremos 3 distintos casos :
a).- Cuando los términos semejantes son del mismo signo .
b).- Cuando los términos semejantes son de signo diferente .
c).- Cuando tenemos mas de 2 términos con signos distintos .
Términos semejantes con el mismo signo:
a).- "Para reducir estos términos se suman los coeficientes, poniendo delante de la suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se pone la parte literal ".
1.- +3a + 2a = +5a
2.- − 3a − 2a = −5a
Terminos semejentes de signos diferente .
b).- "Para la reducción de estos términos se llava acabo la resta de los coeficientes ( al coeficiente de mayor valor absoluto se le resta el coeficiente de menor valor absoluto ), poniendo al resultado de esta resta el signo del coeficiente de mayor valor absoluto ".
Ejemplos :
1).- 2a − 3a = − 1a
2).- 18x − 11x = 7x
Reducción de dos términos semejantes de signos diferentes
" Se reducirán todos los términos positivos a un solo término , a un solo término todos los negativos y los dos resultados se les aplica el caso anterior .
Ejemplo :
3x + 8x − 9x + 5x − 12x = (3x +8x +5x ) positivos , ( − 9x − 12x ) negativos
= (16x ) suma positiva , ( − 21x ) suma negativa
Resultado : " Según criterio caso 2 " → → (−) 21
−
...