Los Limites

C A P I T U L O I

L I M I T E S

El límite es importante para estudiar funciones, es una herramienta importante para las matemáticas y también para la física. Cuando se calcula el límite lo que se quiere averiguar es a que valor tiende el valor de la función. El límite siempre será una tendencia: esto quiere decir que “x” solo se acerca al valor al que tiende pero que nunca será el mismo.

1.1 Definiendo límites

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o de una función, a medida que los parámetros se acercan a un determinado valor.

El hecho de que una función f tiene un límite L en el punto P significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando referencias muy cercanas a P, pero a la vez distintas. Esto quiere decir que si el límite es un numero 2 no voy a tomar el numero 2 si no el número que más se acerque puede ser un 1.99

“El límite se utiliza para el cálculo infinitesimal o infinitésimo, que se puede definir como el cálculo de una cantidad infinitamente pequeña, en el que deben definirse estrictamente límites y considerarlos como números en la práctica. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad e integración, entre otros” De aquí que se diga que el limite se utiliza para para cálculos infinitamente pequeños.

1.2 Limites unilaterales

“Existen algunas funciones que solo pueden tener un límite llamado unilateral, ya sea cuando la variable “x” se aproxima al valor de a pero que estos sean mayores o cuando la variable “x” se aproxima al valor de “a” pero que estos sean menores.”

1.2.2 Limite unilateral por la derecha

lim f(x)= L1

x a+

(Se lee: el límite de f(x) cuando a “x” se aproxima por la derecha de “a” es L

1.2.3 Limite unilateral por la izquierda

lim f(x)= L1

x a-

(Se lee: el límite de f(x) cuando “x” se aproxima por la izquierda de “a” es L.

1.3 Cuando el límite es distinto en los dos lados

“Pero y si tenemos una función "f(x)" con un "salto" así:

¡En esta función el límite no existe en "a" ... !

No puedes decir cuál es, porque hay dos respuestas contradictorias:

...