Matematicas Discretas
grimaldi08910 de Octubre de 2012
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El estudiante desarrollara la competencia de conocer cómo manejar y aplicar a la solución de casos prácticos los conceptos básicos de lógica matemática, relaciones, arboles y gráficos a modelos que resuelvan problemas de computación.
TEMARIO
UNIDAD 1
• SISTEMAS NUMÉRICOS
1.1 Sistema binario, octal y decimal
1.2 Conversiones
1.3 Operaciones básicas
1.4 Algoritmos
1.5 Aplicación de los sistemas numéricos
UNIDAD 2
• CONJUNTOS
2.1 Características de los conjuntos
2.2 Operaciones con conjuntos
2.3 Propiedades de los conjuntos
2.4 Aplicaciones de conjuntos
UNIDAD 3
• LÓGICA MATEMÁTICA
3.1 Lógica proporcional
3.2 Lógica de predicados
3.3 Algebra declarativa
3.4 Inducción matemática
3.5 Aplicación de la lógica matemática
UNIDAD 4
• ALGEBRA BOOLEANA
4.1 Teoremas
4.2 Optimización de expresiones
4.3 Aplicación de algebra booleana
UNIDAD 5
• RELACIONES
5.1 Conceptos básicos
5.2 Propiedades de las relaciones
5.3 Relaciones de equivalencia
5.4 Funciones
5.5 Aplicaciones de las relaciones
UNIDAD 6
• TEORÍA DE GRAFOS
6.1 Elementos y características de los grafos
6.2 Representación de los grafos
6.3 Algoritmo de recorrido
6.4 Redes
6.5 Aplicaciones de grafos y de arboles
Son métodos para la representación de cantidades, existen sistemas aditivos como el sistema de numeración romana donde un mismo digito vale lo mismo independientemente de la posición que ocupa. Existen también en sistemas posicionales como el decimal, binario, octal y hexadecimal, donde el valor de cada carácter depende no solo del propio carácter sino también de posición que ocupa en la cantidad representada.
Los sistemas numéricos posicionales tienen una base y el número de caracteres en sistema posicional depende de esa base.
Es posible convertir cantidades de un sistema numérico a otro para convertir una cantidad de un sistema numérico cualquier “x” a otro sistema cualquier “w” primeramente se convierte del sistema “x” al sistema decimal y posteriormente se convierte de decimal al sistema “w”.
El sistema decimal
Se usa en forma decimal para la representación de cantidades mediante los siguientes 10 caracteres diferentes : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ejemplo:
Ejercicios:
Construye 5 ejercicios decimales y desarrolle su presentación en miles, centenas, unidades, decimales y centésimas.
Sistema binario así como el sistema decimal
Utilizando 10 símbolos el sistema decimal y el sistema binario únicamente utiliza 2 símbolos el 0 y el 1.
A partir del siguiente ejemplo veremos cómo se convierte un numero binario a uno decimal.
Caso 1:
Binario a decimal
Asociar
Desarrollo
Caso 2:
2
Asociar
Desarrollo
Parte entera
Parte fraccionaria
Resultado
Ejercicios:
Desarrolle de 10 números binarios a decimal utilizando 10 en la parte entera y 4 en la fraccionaria.
1.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
DECIMAL A BINARIO
Ejemplo:
Parte entera
Se lee en este sentido
1
Parte decimal
Se lee en este sentido
Ejercicios:
a)
Parte entera
Parte decimal
b)
Parte entera
c)
Parte entera
d)
Parte entera
e)
Parte entera
f)
Parte entera
g)
Parte entera
h)
Parte entera
Parte decimal
i)
Parte entera
Parte decimal
j)
Parte entera
Parte decimal
SISTEMA OCTAL
El sistema octal utiliza 8 símbolos que van del 0 al 7 .Primeramente empezaremos transformando un numero decimal a octal utilizando el siguiente procedimiento.
Caso 1:
Parte entera
Se lee en este sentido
Parte fraccionaria
Se lee en este sentido
Nota: esto lo hago tan exacto como lo decida
Ejercicio:
Elija dos números entre el 1 al 100,2 números entre el 100 y el 1 000, 2 números 1 000 y el 10 000, 2 números 10 000 y el 100 000 y luego entre el 100 000 al 1 000 000 y del 1 000 000 a 10 000 000 convertir a base octal.
1.
Parte entera
Parte entera
...